Subgroups — #182480

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2931	—	2	4	no	—
13	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1993	C₄	1	2	yes	—
26	#1961	C₄	1	2	yes	—
27	#1895	C₄	1	4	yes	—
28	#1770	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	#1752	—	2	1	no	—
32	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#1746	—	2	1	no	—
34	#1726	—	2	1	no	—
35	#1496	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#1451	—	2	4	no	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	4	yes	—
41	#1277	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×#131	—	2	8	no	—
44	C₂×#131	—	4	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	—	2	1	no	—
58	C₂×#121	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#436	—	2	8	no	—
64	#436	—	2	4	no	—
65	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₈×D₄	—	2	8	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#408	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#383	—	2	1	no	—
100	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#381	—	2	1	no	—
102	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	#322	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	#131	—	4	32	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	C₄²	1	4	yes	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	C₄²	1	8	yes	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#102	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	16	no	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	M₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄²	#117	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	16	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	#418	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2932	1	2	yes	—
352	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²	#2955	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2875	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2930	1	2	yes	—
365	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	#17983	1	4	yes	—
369	C₂	#20384	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₄×#418	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20476	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #8212	C₂	semidirect
7. #8202	C₂	semidirect
8. #7899	C₂	semidirect
9. #7876	C₂	semidirect
13. #2931	C₄	semidirect
35. #1496	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21405	2
#20476	2
C₂×#1496	2
C₂×#1451	2
#8212	2
#8202	2
#7899	2
#7876	2