Finite Group Databasebeta

← #18252

Subgroups — #18252

Order 256.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic, complemented
17C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18C2×#135—21no—
19#562—21no—
20#560—21no—
21#553—21no—
22#551—21no—
23#546—21no—
24#546—21no—
25#546—21no—
26D42—21no—
27#540—21no—
28#539—21no—
29#539C2211yescharacteristic
30#538—21no—
31#538C2211yescharacteristic
32#537C2211yescharacteristic
33#534—21no—
34#534C2211yescharacteristic
35#525C2211yescharacteristic
36C2×#123C2211yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#121C2211yescharacteristic
39#452—21no—
40#451C2211yescharacteristic, complemented
41#450C2211yescharacteristic, complemented
42#449—21no—
43#449—21no—
44#449—21no—
45#448C2211yescharacteristic
46#448C2211yescharacteristic, complemented
47#448C2211yescharacteristic, complemented
48#447C2211yescharacteristic
49#447C2211yescharacteristic, complemented
50#447C2211yescharacteristic, complemented
51#417—21no—
52#416—21no—
53#407C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#395C2211yescharacteristic, complemented
56#394C2211yescharacteristic, complemented
57#393C2211yescharacteristic, complemented
58#392C2211yescharacteristic, complemented
59#386—21no—
60#386—21no—
61#385—21no—
62C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
63#328C2211yescharacteristic, complemented
64#328C2211yescharacteristic, complemented
65#327C2211yescharacteristic
66#327C2211yescharacteristic
67#327C2211yescharacteristic, complemented
68#327C2211yescharacteristic, complemented
69#327C2211yescharacteristic, complemented
70#327C2211yescharacteristic, complemented
71#324C2211yescharacteristic, complemented
72#324C2211yescharacteristic, complemented
73#323C2211yescharacteristic, complemented
74#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—44no—
81C2×#41D411yescharacteristic, complemented
82C22×Q8C2311yescharacteristic
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4D411yescharacteristic
89C22×D4D411yescharacteristic, complemented
90C22×D4C2311yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2311yescharacteristic
94AGL(1,ℤ/8)—44no—
95#135—44no—
96C2×Q16—21no—
97C2×SD16—21no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—21no—
104C2×M16—21no—
105C22×C8—21no—
106#127—21no—
107#126—21no—
108#126—21no—
109#126—21no—
110#126—21no—
111#125—21no—
112#125—21no—
113#124—21no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—21no—
127#123—21no—
128#123—21no—
129#123—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8C2311yescharacteristic
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—44no—
153#121D411yescharacteristic, complemented
154#121D411yescharacteristic, complemented
155#121D411yescharacteristic, complemented
156#121C2311yescharacteristic
157#121C2311yescharacteristic
158#121C2311yescharacteristic
159#120—21no—
160#120—21no—
161#120—21no—
162#120—21no—
163#120—21no—
164#120—21no—
165#120—21no—
166#120—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175#117—21no—
176#117D411yescharacteristic, complemented
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
180C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
191#103—21no—
192#103—21no—
193#103—21no—
194#103—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197#102—21no—
198#102—21no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8C2311yescharacteristic
202C22⋊C8C2311yescharacteristic
203C22⋊C8C2311yescharacteristic
204C22⋊C8C2311yescharacteristic
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95C2311yescharacteristic
209#95C2311yescharacteristic
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24C2×D411yescharacteristic
214C24C2×D411yescharacteristic
215#41—24no—
216#41—24no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—81no—
225#41—81no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8C2×D411yescharacteristic
231C2×D4—24no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4C2×D411yescharacteristic
266C2×D4C2×D411yescharacteristic
267C2×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4C2×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×D411yescharacteristic
294C22×C4C2411yescharacteristic
295Q16—42no—
296SD16—42no—
297SD16—42no—
298SD16—42no—
299SD16—42no—
300D8—42no—
301D8—42no—
302D8—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—81no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#12011yescharacteristic
385C23#12011yescharacteristic
386C23C22×D411yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393D4—22no—
394D4—22no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—44no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4#12011yescharacteristic
461C2×C4#12011yescharacteristic
462C2×C4C22×D411yescharacteristic
463C2×C4C22×D411yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22B(4,𝔽2)12yes—
501C22C2×#12011yescharacteristic
502C22#57611yescharacteristic
503C22#57711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2—81no—
525C2—81no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2#301211yescharacteristic
529C2#301811yescharacteristic
530C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3534C2semidirect
2. #3006C2semidirect
3. #3002C2semidirect
4. #2430C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1604C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1601C2semidirect
9. #1600C2semidirect
10. #1598C2semidirect
11. #1597C2semidirect
12. #1595C2semidirect
13. #1504C2semidirect
14. C2×#327C2semidirect
15. #1468C2semidirect
16. C22×#41C22semidirect
40. #451C22semidirect
41. #450C22semidirect
46. #448C22semidirect
47. #448C22semidirect
49. #447C22semidirect
50. #447C22semidirect
53. #407C22semidirect
54. C2×C22⋊C8C22semidirect
55. #395C22semidirect
56. #394C22semidirect
57. #393C22semidirect
58. #392C22semidirect
62. C2×#95C22semidirect
63. #328C22semidirect
64. #328C22semidirect
67. #327C22semidirect
68. #327C22semidirect
69. #327C22semidirect
70. #327C22semidirect
71. #324C22semidirect
72. #324C22semidirect
73. #323C22semidirect
74. #323C22semidirect
81. C2×#41D4semidirect
89. C22×D4D4semidirect
135. C22⋊Q8D4semidirect
153. #121D4semidirect
154. #121D4semidirect
155. #121D4semidirect
176. #117D4semidirect
179. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35342
#30062
#30022
#24302
#16062
#16042
#16032
#16012
#16002
#15982
#15972
#15952
#15042
C2×#3272
#14682