Finite Group Databasebeta

← #18253

Subgroups — #18253

Order 256.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C2×#137—21no—
18C2×#135—21no—
19#563—21no—
20#562—21no—
21#554—21no—
22#552—21no—
23#551—21no—
24#551—21no—
25#547—21no—
26#546—21no—
27#544C2211yescharacteristic
28#543C2211yescharacteristic
29#542—21no—
30#539—21no—
31#539—21no—
32#539C2211yescharacteristic
33#538C2211yescharacteristic
34#536—21no—
35#525C2211yescharacteristic
36C2×#123C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39#452—21no—
40#452—21no—
41#452—21no—
42#451C2211yescharacteristic
43#451C2211yescharacteristic
44#451C2211yescharacteristic
45#450C2211yescharacteristic
46#450C2211yescharacteristic
47#450C2211yescharacteristic
48#449—21no—
49#448C2211yescharacteristic
50#447C2211yescharacteristic
51#417—21no—
52#416—21no—
53#407C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#395C2211yescharacteristic
56#394C2211yescharacteristic
57#393C2211yescharacteristic
58#392C2211yescharacteristic
59#386—21no—
60#386—21no—
61#385—21no—
62C2×#95C2211yescharacteristic
63#328C2211yescharacteristic
64#328C2211yescharacteristic
65#328C2211yescharacteristic
66#328C2211yescharacteristic
67#328C2211yescharacteristic
68#328C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic
70#327C2211yescharacteristic
71#324C2211yescharacteristic
72#324C2211yescharacteristic
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—44no—
81C2×#41D411yescharacteristic, complemented
82C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
83C22×Q8C2311yescharacteristic
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4D411yescharacteristic
87C22×D4C2311yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2311yescharacteristic
91#137—44no—
92#135—44no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×SD16—21no—
97C2×SD16—21no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×M16—21no—
102C22×C8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106#126—21no—
107#126—21no—
108#126—21no—
109#126—21no—
110#126—21no—
111#126—21no—
112#125—21no—
113#125—21no—
114#125—21no—
115#125—21no—
116#125—21no—
117#124—21no—
118#124—21no—
119#124—21no—
120#124—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—21no—
127#123—21no—
128#123—21no—
129#123—21no—
130#123—21no—
131#123—21no—
132#123—21no—
133#123—21no—
134#123—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
150C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
151C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8C2311yescharacteristic
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—44no—
160#121D411yescharacteristic, complemented
161#121C2311yescharacteristic
162#120—21no—
163#120—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117D411yescharacteristic, complemented
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
181C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
191#103—21no—
192#103—21no—
193#103—21no—
194#103—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197#102—21no—
198#102—21no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8C2311yescharacteristic
202C22⋊C8C2311yescharacteristic
203C22⋊C8C2311yescharacteristic
204C22⋊C8C2311yescharacteristic
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95C2311yescharacteristic
209#95C2311yescharacteristic
210C24—21no—
211C24C2×D411yescharacteristic
212C24C2×D411yescharacteristic
213#41—24no—
214#41—24no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—82no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×D4—24no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C2×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×D411yescharacteristic
278C22×C4C2411yescharacteristic
279Q16—42no—
280Q16—42no—
281Q16—42no—
282SD16—42no—
283SD16—42no—
284SD16—42no—
285SD16—42no—
286D8—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#12011yescharacteristic
371C23#12011yescharacteristic
372C23C22×D411yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—44no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—84no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4#12011yescharacteristic
439C2×C4#12011yescharacteristic
440C2×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C4C22×D411yescharacteristic
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22B(4,𝔽2)12yes—
471C22C2×#12011yescharacteristic
472C22#57711yescharacteristic
473C22#57811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—41no—
495C2—81no—
496C2—81no—
497C2—82no—
498C2#301311yescharacteristic
499C2#301811yescharacteristic
500C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3535C2semidirect
2. #3007C2semidirect
3. #3002C2semidirect
4. #2430C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1605C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1602C2semidirect
9. #1600C2semidirect
10. #1599C2semidirect
11. #1597C2semidirect
12. #1596C2semidirect
13. #1504C2semidirect
14. C2×#328C2semidirect
15. #1468C2semidirect
81. C2×#41D4semidirect
82. C22×Q8D4semidirect
149. C22⋊Q8D4semidirect
150. C22⋊Q8D4semidirect
151. C22⋊Q8D4semidirect
160. #121D4semidirect
175. #117D4semidirect
180. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35352
#30072
#30022
#24302
#16062
#16052
#16032
#16022
#16002
#15992
#15972
#15962
#15042
C2×#3282
#14682