Finite Group Databasebeta

← #18254

Subgroups — #18254

Order 256.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1600C214yesmaximal, complemented
6#1595C214yesmaximal, complemented
7#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×D8—21no—
13#560—22no—
14#553—21no—
15#553—21no—
16D42—22no—
17D42—21no—
18D42—21no—
19#540—21no—
20#538—21no—
21#538C2212yescomplemented
22#535—21no—
23#534—21no—
24#534C2212yescomplemented
25C2×#127—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#120—22no—
30#450—21no—
31#450C2212yescomplemented
32#447—22no—
33#447—21no—
34#447C2212yescomplemented
35#447C2214yescomplemented
36#418—21no—
37C2×#102—21no—
38#407C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#392C2214yescomplemented
41#390—21no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#328C2212yescomplemented
44#327C2212yescomplemented
45#327C2214yescomplemented
46#323C2214yescomplemented
47C25—21no—
48C2×#41D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4—22no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—44no—
60C22×D4D412yes—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C22×D4D411yescharacteristic, complemented
63C22×D4C2312yes—
64C23×C4C2311yescharacteristic
65AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×SD16—22no—
67C2×D8—24no—
68C2×D8—22no—
69C2×D8—44no—
70C2×M16—21no—
71C22×C8—21no—
72#127—22no—
73#127—21no—
74#127—44no—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#125—21no—
78#124—22no—
79#123—22no—
80#123—21no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86#121—22no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#121—22no—
100#121D412yescomplemented
101#121D411yescharacteristic, complemented
102#121C2312yes—
103#121C2311yescharacteristic
104#120—22no—
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—21no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—22no—
111#120—48no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—22no—
118#117—21no—
119#117D411yescharacteristic, complemented
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4C2312yes—
126C2×C42—21no—
127#102—24no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130C22⋊C8—21no—
131C22⋊C8—21no—
132C22⋊C8C2312yes—
133C22⋊C8C2312yes—
134#95C2312yes—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—21no—
138C24—44no—
139C24—44no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—82no—
143C24C2×D411yescharacteristic
144C24C2×D412yes—
145#41—42no—
146C2×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×D4C2×D412yes—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D412yes—
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2411yescharacteristic
200SD16—44no—
201D8—48no—
202D8—44no—
203M16—42no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—42no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4C2×D412yes—
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4—24no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—48no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—42no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—24no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—24no—
243C23—41no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—816no—
262C23—82no—
263C23#12011yescharacteristic
264C23#12011yescharacteristic
265C23C22×D411yescharacteristic
266Q8—41no—
267D4—24no—
268D4—24no—
269D4—42no—
270D4—41no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—44no—
275D4—42no—
276D4—44no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—816no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4#12011yescharacteristic
311C2×C4#12011yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—42no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—44no—
324C22—48no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—44no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—88no—
338C22—88no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—162no—
342C22—164no—
343C22#45312yes—
344C22C2×#12011yescharacteristic
345C22#57612yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4B(4,𝔽2)12yes—
356C2—22no—
357C2—22no—
358C2—41no—
359C2—84no—
360C2—82no—
361C2—82no—
362C2—81no—
363C2#300811yescharacteristic
364C2C2×#45311yescharacteristic
365C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3537C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. C2×#447C2semidirect
4. #2433C2semidirect
5. #1600C2semidirect
6. #1595C2semidirect
7. #1507C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1471C2semidirect
10. C23×D4C22semidirect
21. #538C22semidirect
24. #534C22semidirect
31. #450C22semidirect
34. #447C22semidirect
35. #447C22semidirect
38. #407C22semidirect
39. C2×C22⋊C8C22semidirect
40. #392C22semidirect
42. C4×C22⋊C4C22semidirect
43. #328C22semidirect
44. #327C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #323C22semidirect
48. C2×#41D4semidirect
62. C22×D4D4semidirect
84. C22⋊Q8D4semidirect
100. #121D4semidirect
101. #121D4semidirect
119. #117D4semidirect
121. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#30032
C2×#4472
#24332
#16002
#15952
#15072
#15012
#14712