Subgroups — #182549

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2931	—	2	4	no	—
13	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	—	2	1	no	—
23	C₂²×#97	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1988	C₄	1	2	yes	—
27	#1982	C₄	1	2	yes	—
28	#1874	C₄	1	4	yes	—
29	#1770	—	2	1	no	—
30	#1770	—	2	1	no	—
31	#1770	C₂²	1	2	yes	—
32	#1770	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	—	2	1	no	—
35	#1480	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#1452	—	2	4	no	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	4	yes	—
41	#1277	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×#131	—	2	8	no	—
44	C₂×#131	—	4	4	no	—
45	C₂×#131	—	4	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#436	—	2	8	no	—
67	#436	—	2	4	no	—
68	#436	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×D₄	—	2	8	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#408	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#322	—	2	4	no	—
113	#322	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	2	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	#131	—	4	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	C₄²	1	4	yes	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	C₄²	1	8	yes	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#102	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#97	—	4	4	no	—
206	#97	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	4	16	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	16	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄²	#117	1	2	yes	—
311	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³	#440	1	2	yes	—
327	C₂³	#442	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	16	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	#1762	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2930	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2955	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#1762	1	4	yes	—
403	C₄	#2875	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2932	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	#17935	1	2	yes	—
412	C₂	#17936	1	2	yes	—
413	C₂	#20384	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1770	C₂	semidirect
5. C₂×#1452	C₂	semidirect
6. #8208	C₂	semidirect
7. #8204	C₂	semidirect
8. #7901	C₂	semidirect
9. #7877	C₂	semidirect
13. #2931	C₄	semidirect
35. #1480	C₄	semidirect
68. #436	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
111. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21386	2
C₂×#1770	2
C₂×#1480	2
C₂×#1452	2
#8208	2
#8204	2
#7901	2
#7877	2