Finite Group Databasebeta

← #18255

Subgroups — #18255

Order 256.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic
2#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C214yesmaximal, complemented
6#1601C214yesmaximal, complemented
7#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#137—21no—
12C22×SD16—21no—
13#560—22no—
14#553—21no—
15#553—21no—
16D42—22no—
17D42—21no—
18D42—21no—
19#540—21no—
20#538—21no—
21#538C2212yes—
22#535—21no—
23#534—21no—
24#534C2212yes—
25C2×#124—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29#451—21no—
30#451C2212yescomplemented
31#448—22no—
32#448—21no—
33#448C2212yescomplemented
34#448C2214yescomplemented
35#419—21no—
36C2×#103—21no—
37#407C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#393C2214yescomplemented
40#391—21no—
41#386—22no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#328C2212yescomplemented
44#327C2212yescomplemented
45#327C2214yescomplemented
46#323C2214yescomplemented
47C2×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8—21no—
51C22×Q8—21no—
52C22×Q8—21no—
53C22×Q8—44no—
54C22×Q8C2312yes—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4D411yescharacteristic
60C22×D4D412yes—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4C2311yescharacteristic
64#137—44no—
65C2×Q16—22no—
66C2×SD16—24no—
67C2×SD16—22no—
68C2×SD16—44no—
69C2×M16—21no—
70C22×C8—21no—
71#127—22no—
72#127—21no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#125—21no—
76#124—22no—
77#124—44no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—22no—
99#121D412yes—
100#121D411yescharacteristic
101#121C2312yes—
102#121C2311yescharacteristic
103#120—22no—
104#120—22no—
105#120—22no—
106#120—21no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—22no—
116#117—21no—
117#117D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4C2312yes—
124C2×C42—21no—
125#103—24no—
126#103—22no—
127#103—22no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8—21no—
130C22⋊C8C2312yes—
131C22⋊C8C2312yes—
132#95—24no—
133#95C2312yes—
134C24—22no—
135C24—21no—
136C24C2×D411yescharacteristic
137C24C2×D412yes—
138#41—42no—
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×D4C2×D412yes—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D412yes—
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2411yescharacteristic
194Q16—44no—
195SD16—48no—
196SD16—44no—
197M16—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—42no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—48no—
226C22⋊C4—42no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42—42no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—24no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23#12011yescharacteristic
246C23#12011yescharacteristic
247C23C22×D411yescharacteristic
248Q8—24no—
249Q8—24no—
250Q8—41no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—44no—
254Q8—44no—
255D4—42no—
256D4—41no—
257D4—44no—
258D4—42no—
259D4—44no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—81no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—81no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4#12011yescharacteristic
297C2×C4#12011yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C4C22×D411yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—42no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—84no—
320C22—162no—
321C22—164no—
322C22#45512yes—
323C22C2×#12011yescharacteristic
324C22#57712yes—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—44no—
333C4—41no—
334C4—82no—
335C4B(4,𝔽2)12yes—
336C2—22no—
337C2—22no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—82no—
341C2—81no—
342C2#300911yescharacteristic
343C2C2×#45511yescharacteristic
344C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. C2×#448C2semidirect
4. #2436C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1601C2semidirect
7. #1507C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1471C2semidirect
10. C23×Q8C22semidirect
30. #451C22semidirect
33. #448C22semidirect
34. #448C22semidirect
37. #407C22semidirect
38. C2×C22⋊C8C22semidirect
39. #393C22semidirect
42. C4×C22⋊C4C22semidirect
43. #328C22semidirect
44. #327C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#30042
C2×#4482
#24362
#16062
#16012
#15072
#15012
#14712