Finite Group Databasebeta

← #18256

Subgroups — #18256

Order 256.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1600C214yesmaximal, complemented
6#1596C214yesmaximal, complemented
7#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4C2211yescharacteristic
11C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×SD16—21no—
13#562—22no—
14#554—21no—
15#548—21no—
16#547—21no—
17#546—22no—
18#546—21no—
19#543C2212yescomplemented
20#542—21no—
21#539—21no—
22#538C2212yescomplemented
23#537—21no—
24#537—21no—
25C2×#127—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#120—22no—
30#450—22no—
31#450—21no—
32#450C2212yes—
33#450C2214yes—
34#447—21no—
35#447C2212yes—
36#418—21no—
37C2×#102—21no—
38#407C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#392C2214yes—
41#390—21no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#328C2212yescomplemented
44#328C2214yescomplemented
45#327C2212yescomplemented
46#323C2214yescomplemented
47C25—21no—
48C2×#41—22no—
49C2×#41—21no—
50C2×#41D411yescharacteristic, complemented
51C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4—24no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—44no—
59C22×D4D412yes—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C22×D4C2312yes—
62C23×C4C2311yescharacteristic
63AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×SD16—24no—
65C2×SD16—22no—
66C2×SD16—44no—
67C2×D8—22no—
68C2×M16—21no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71#127—44no—
72#126—22no—
73#125—22no—
74#124—21no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—21no—
81#123—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8D412yescomplemented
92C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
93C22⋊Q8C2312yes—
94C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95#121—21no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121D411yescharacteristic, complemented
106#121C2311yescharacteristic
107#120—21no—
108#120—22no—
109#120—48no—
110C4×Q8—21no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—22no—
116#117D411yescharacteristic, complemented
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4C2312yes—
126C2×C42—21no—
127#102—24no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130C22⋊C8—21no—
131C22⋊C8—21no—
132C22⋊C8C2312yes—
133C22⋊C8C2312yes—
134#95C2312yes—
135C24—22no—
136C24—44no—
137C24—44no—
138C24—41no—
139C24—41no—
140C24—82no—
141C24C2×D411yescharacteristic
142C24C2×D412yes—
143#41—42no—
144#41—84no—
145#41—82no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8C2×D412yes—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D412yes—
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2411yescharacteristic
194SD16—48no—
195SD16—44no—
196D8—44no—
197M16—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—42no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4C2×D412yes—
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—48no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—42no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—44no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—816no—
253C23—82no—
254C23#12011yescharacteristic
255C23#12011yescharacteristic
256C23C22×D411yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—41no—
259Q8—42no—
260Q8—82no—
261D4—24no—
262D4—24no—
263D4—41no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—44no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—42no—
272D4—81no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—816no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4#12011yescharacteristic
301C2×C4#12011yescharacteristic
302C2×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C4C22×D411yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—42no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—48no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—44no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22—88no—
325C22—88no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22#45312yes—
329C22C2×#12011yescharacteristic
330C22#57712yes—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—44no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4B(4,𝔽2)12yes—
342C2—22no—
343C2—22no—
344C2—41no—
345C2—81no—
346C2—82no—
347C2—84no—
348C2#301011yescharacteristic
349C2C2×#45311yescharacteristic
350C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3536C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. C2×#450C2semidirect
4. #2433C2semidirect
5. #1600C2semidirect
6. #1596C2semidirect
7. #1508C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1471C2semidirect
19. #543C22semidirect
22. #538C22semidirect
43. #328C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #323C22semidirect
50. C2×#41D4semidirect
51. C22×Q8D4semidirect
91. C22⋊Q8D4semidirect
92. C22⋊Q8D4semidirect
105. #121D4semidirect
116. #117D4semidirect
120. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#30032
C2×#4502
#24332
#16002
#15962
#15082
#15012
#14712