Finite Group Databasebeta

← #18258

Subgroups — #18258

Order 256.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1599C214yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4C2211yescharacteristic
11C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×SD16—21no—
13#563—22no—
14#552—21no—
15#552—21no—
16#551—22no—
17D4×Q8—21no—
18D4×Q8—21no—
19#544—21no—
20#544C2212yescomplemented
21#541—21no—
22#539—21no—
23#539C2212yescomplemented
24#536—21no—
25C2×#124—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#450—22no—
30#450—21no—
31#450C2214yes—
32#450C2212yes—
33#447—21no—
34#447C2212yes—
35#418—21no—
36C2×#102—21no—
37#407C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#394C2214yes—
40#390—21no—
41#379—22no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#328C2214yescomplemented
44#328C2212yescomplemented
45#327C2212yescomplemented
46#324C2214yescomplemented
47C25—21no—
48C2×#41D411yescharacteristic
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—44no—
58C22×D4C2312yes—
59C23×C4C2311yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×SD16—24no—
62C2×SD16—22no—
63C2×SD16—44no—
64C2×D8—22no—
65C2×M16—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—22no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#125—21no—
76#125—22no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#124—22no—
81#124—44no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8D412yes—
100C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C22⋊Q8C2312yes—
102C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103#121D411yescharacteristic
104#121C2311yescharacteristic
105#120—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—22no—
112#117—21no—
113#117—22no—
114#117—22no—
115#117D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2312yes—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4D412yes—
125C2×C42—21no—
126#102—24no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129C22⋊C8—21no—
130C22⋊C8—21no—
131C22⋊C8C2312yes—
132C22⋊C8C2312yes—
133#95C2312yes—
134C24—22no—
135C24—44no—
136C24—44no—
137C24—41no—
138C24—41no—
139C24—82no—
140C24C2×D411yescharacteristic
141#41—42no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8C2×D412yes—
150C2×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D412yes—
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2411yescharacteristic
182SD16—48no—
183SD16—44no—
184D8—44no—
185M16—42no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—42no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—42no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—816no—
244C23—82no—
245C23#12011yescharacteristic
246C23#12011yescharacteristic
247C23C22×D411yescharacteristic
248Q8—42no—
249Q8—41no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—81no—
253Q8—82no—
254D4—24no—
255D4—24no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—44no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—44no—
263D4—81no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—42no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—48no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—44no—
305C22—84no—
306C22—88no—
307C22—88no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22#45412yes—
311C22C2×#12011yescharacteristic
312C22#57712yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—82no—
324C4B(4,𝔽2)12yes—
325C2—22no—
326C2—22no—
327C2—41no—
328C2—81no—
329C2—84no—
330C2#301011yescharacteristic
331C2C2×#45411yescharacteristic
332C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3538C2semidirect
3. C2×#450C2semidirect
4. #2435C2semidirect
5. #1599C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1508C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1472C2semidirect
20. #544C22semidirect
23. #539C22semidirect
43. #328C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#30032
C2×#4502
#24352
#15992
#15972
#15082
#15012
#14722