Finite Group Databasebeta

← #18259

Subgroups — #18259

Order 256.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic
2#3004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1605C214yesmaximal, complemented
6#1603C214yesmaximal, complemented
7#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic
9#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#137—21no—
12C22×Q16—21no—
13#563—22no—
14#552—21no—
15#552—21no—
16#551—22no—
17D4×Q8—21no—
18D4×Q8—21no—
19#544—21no—
20#544C2212yes—
21#541—21no—
22#539—21no—
23#539C2212yes—
24#536—21no—
25C2×C4⋊Q8—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#451—22no—
30#451—21no—
31#451C2214yes—
32#451C2212yes—
33#448—21no—
34#448C2212yes—
35#419—21no—
36C2×#103—21no—
37#407C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#395C2214yes—
40#391—21no—
41#385—22no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#328C2214yes—
44#328C2212yes—
45#327C2212yes—
46#324C2214yes—
47C2×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8—21no—
51C22×Q8—21no—
52C22×Q8—21no—
53C22×Q8—21no—
54C22×Q8—44no—
55C22×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q8C2312yes—
58C23×C4—21no—
59C23×C4C2311yescharacteristic
60#137—44no—
61C2×Q16—24no—
62C2×Q16—22no—
63C2×Q16—44no—
64C2×SD16—22no—
65C2×M16—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—22no—
71C4⋊Q8—44no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#125—21no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#124—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8D412yes—
100C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C22⋊Q8C2312yes—
102C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103#121D411yescharacteristic
104#121C2311yescharacteristic
105#120—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—22no—
112#117—21no—
113#117—22no—
114#117—22no—
115#117D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2312yes—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4D412yes—
124C2×C42—21no—
125#103—24no—
126#103—22no—
127#103—22no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8—21no—
130C22⋊C8C2312yes—
131C22⋊C8C2312yes—
132#95—24no—
133#95C2312yes—
134C24C2×D411yescharacteristic
135#41—42no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4C2×D412yes—
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D412yes—
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2411yescharacteristic
180Q16—48no—
181Q16—44no—
182SD16—44no—
183M16—42no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—48no—
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—42no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—21no—
229C23—41no—
230C23#12011yescharacteristic
231C23#12011yescharacteristic
232C23C22×D411yescharacteristic
233Q8—24no—
234Q8—24no—
235Q8—42no—
236Q8—41no—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—44no—
240Q8—44no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—81no—
244Q8—82no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—81no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—42no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—44no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22#45612yes—
294C22C2×#12011yescharacteristic
295C22#57812yes—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—44no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—44no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4B(4,𝔽2)12yes—
309C2—22no—
310C2—22no—
311C2—41no—
312C2—81no—
313C2#301111yescharacteristic
314C2C2×#45611yescharacteristic
315C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#451C2semidirect
4. #2434C2semidirect
5. #1605C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1508C2semidirect
9. #1472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#30042
C2×#4512
#24342
#16052
#16032
#15082
#15012
#14722