Finite Group Databasebeta

← #18260

Subgroups — #18260

Order 256.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1598C214yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4C2211yescharacteristic
11C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×D8—21no—
13#562—22no—
14#554—21no—
15#548—21no—
16#547—21no—
17#546—21no—
18#546—22no—
19#543—21no—
20#542—21no—
21#539C2212yescomplemented
22#538—21no—
23#537—21no—
24#537C2212yescomplemented
25C2×#124—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29#450—21no—
30#450C2212yescomplemented
31#447—22no—
32#447—21no—
33#447C2214yes—
34#447C2212yescomplemented
35#418—21no—
36C2×#102—21no—
37#407C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#394C2214yescomplemented
40#390—21no—
41#379—22no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#328C2212yescomplemented
44#327C2214yescomplemented
45#327C2212yescomplemented
46#324C2214yescomplemented
47C25—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—22no—
50C2×#41D411yescharacteristic
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—44no—
59C22×D4D411yescharacteristic
60C22×D4C2312yes—
61C23×C4C2311yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×SD16—22no—
64C2×D8—24no—
65C2×D8—22no—
66C2×D8—44no—
67C2×M16—21no—
68C22×C8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70#126—22no—
71#125—22no—
72#124—22no—
73#124—21no—
74#124—22no—
75#124—44no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121D412yes—
103#121D411yescharacteristic
104#121C2312yes—
105#121C2311yescharacteristic
106#120—22no—
107#120—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114#117D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2312yes—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4D412yes—
125C2×C42—21no—
126#102—24no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129C22⋊C8—21no—
130C22⋊C8—21no—
131C22⋊C8C2312yes—
132C22⋊C8C2312yes—
133#95C2312yes—
134C24—22no—
135C24—21no—
136C24—44no—
137C24—44no—
138C24—41no—
139C24—41no—
140C24—82no—
141C24C2×D411yescharacteristic
142#41—42no—
143#41—84no—
144#41—82no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×D4—24no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D412yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C2×D412yes—
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D412yes—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2411yescharacteristic
190SD16—44no—
191D8—48no—
192D8—44no—
193M16—42no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—42no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—84no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—24no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—816no—
250C23—82no—
251C23#12011yescharacteristic
252C23#12011yescharacteristic
253C23C22×D411yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—42no—
256Q8—81no—
257Q8—82no—
258D4—24no—
259D4—24no—
260D4—42no—
261D4—41no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—42no—
270D4—82no—
271D4—81no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4#12011yescharacteristic
297C2×C4#12011yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C4C22×D411yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—42no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—44no—
310C22—48no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—84no—
319C22—88no—
320C22—88no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—162no—
324C22#45412yes—
325C22C2×#12011yescharacteristic
326C22#57612yes—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—82no—
337C4B(4,𝔽2)12yes—
338C2—22no—
339C2—22no—
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2—84no—
343C2—82no—
344C2#300811yescharacteristic
345C2C2×#45411yescharacteristic
346C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3536C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. C2×#447C2semidirect
4. #2435C2semidirect
5. #1598C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1507C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1472C2semidirect
21. #539C22semidirect
24. #537C22semidirect
30. #450C22semidirect
34. #447C22semidirect
39. #394C22semidirect
43. #328C22semidirect
44. #327C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#30032
C2×#4472
#24352
#15982
#15972
#15072
#15012
#14722