Subgroups — #182605

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8217	C₂	1	8	yes	maximal
6	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×#125	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#2296	—	2	1	no	—
15	#2295	—	2	1	no	—
16	#2295	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1749	C₂²	1	4	yes	—
26	#1744	—	2	1	no	—
27	C₄×#97	—	2	1	no	—
28	#1503	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#95	—	2	1	no	—
33	#1294	C₂²	1	8	yes	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#391	—	2	2	no	—
61	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#387	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#385	—	2	4	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#380	—	2	1	no	—
72	#380	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	#376	—	4	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	D₄	1	2	yes	—
96	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#336	—	2	4	no	—
99	#328	C₂×C₄	1	32	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#97	—	4	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	8	no	—
186	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	16	no	—
264	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₄²	#117	1	2	yes	—
267	C₄²	#117	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#1759	1	4	yes	—
353	C₄	#1763	1	4	yes	—
354	C₄	#1763	1	4	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	#17562	1	2	yes	—
358	C₂	#17563	1	2	yes	—
359	C₂	C₄×#410	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. #2295	C₄	semidirect
19. C₄²×Q₈	C₄	semidirect
28. #1503	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20463	2
C₂×#1503	2
#13755	2
#8217	2
#8014	2