Subgroups — #182608

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1501	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#123	—	2	2	no	—
16	C₄×#121	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#120	—	2	2	no	—
19	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2290	—	2	1	no	—
22	#2290	—	2	1	no	—
23	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
26	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#376	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	#1501	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×#328	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
35	#1434	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₄×#95	—	2	1	no	—
38	#1294	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	#525	—	2	4	no	—
44	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#123	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#120	—	2	1	no	—
51	C₄×#41	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
82	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#388	—	2	2	no	—
87	#388	—	2	2	no	—
88	#387	—	2	2	no	—
89	#387	—	2	2	no	—
90	#386	—	2	2	no	—
91	#386	—	2	2	no	—
92	#386	—	2	2	no	—
93	#385	—	2	2	no	—
94	#385	—	2	2	no	—
95	#385	—	2	2	no	—
96	#381	—	2	1	no	—
97	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#380	C₂³	1	2	yes	—
99	#379	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#376	—	2	1	no	—
118	#376	—	4	4	no	—
119	C₂×#95	—	2	4	no	—
120	C₂×#95	—	2	4	no	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄³	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#328	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#327	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	#123	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	#121	C₄²	1	4	yes	—
170	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#120	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	#117	—	4	2	no	—
182	#117	—	4	2	no	—
183	#117	C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×C₈	—	4	8	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	4	8	no	—
250	#95	—	4	8	no	—
251	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	8	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	16	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	#99	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂³	#421	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	#1759	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
508	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	8	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	C₄×#99	1	4	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	#17572	1	2	yes	—
529	C₂	#17573	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₄×#416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #13753	C₂	semidirect
5. #8221	C₂	semidirect
6. #8220	C₂	semidirect
7. #8012	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₄×#121	C₄	semidirect
19. #2297	C₄	semidirect
20. #2296	C₄	semidirect
26. C₄×#117	C₄	semidirect
32. #1501	C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
124. #328	C₂×C₄	semidirect
125. #327	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1501	2
#13753	2
#8221	2
#8220	2
#8012	2