Finite Group Databasebeta

← #18261

Subgroups — #18261

Order 256.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic
2#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1604C214yesmaximal, complemented
6#1603C214yesmaximal, complemented
7#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#137—21no—
12C22×SD16—21no—
13#562—22no—
14#554—21no—
15#548—21no—
16#547—21no—
17#546—21no—
18#546—22no—
19#543—21no—
20#542—21no—
21#539C2212yes—
22#538—21no—
23#537—21no—
24#537C2212yes—
25C2×C4⋊Q8—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29#451—21no—
30#451C2212yescomplemented
31#448—22no—
32#448—21no—
33#448C2214yes—
34#448C2212yescomplemented
35#419—21no—
36C2×#103—21no—
37#407C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#395C2214yescomplemented
40#391—21no—
41#385—22no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#328C2212yescomplemented
44#327C2214yes—
45#327C2212yescomplemented
46#324C2214yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C2×#41—22no—
49C2×#41D411yescharacteristic
50C22×Q8—21no—
51C22×Q8—21no—
52C22×Q8—21no—
53C22×Q8—21no—
54C22×Q8—21no—
55C22×Q8—44no—
56C22×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q8C2312yes—
58C22×D4—21no—
59C22×D4D411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C23×C4C2311yescharacteristic
62#137—44no—
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—24no—
65C2×SD16—22no—
66C2×SD16—44no—
67C2×M16—21no—
68C22×C8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—44no—
71#126—22no—
72#125—22no—
73#124—22no—
74#124—21no—
75#124—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121D412yes—
103#121D411yescharacteristic
104#121C2312yes—
105#121C2311yescharacteristic
106#120—22no—
107#120—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114#117D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2312yes—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4D412yes—
124C2×C42—21no—
125#103—24no—
126#103—22no—
127#103—22no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8—21no—
130C22⋊C8C2312yes—
131C22⋊C8C2312yes—
132#95—24no—
133#95C2312yes—
134C24—21no—
135C24C2×D411yescharacteristic
136#41—42no—
137#41—84no—
138#41—82no—
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×D4C2×D412yes—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4C2×D412yes—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D412yes—
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2411yescharacteristic
188Q16—44no—
189SD16—48no—
190SD16—44no—
191M16—42no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—42no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4C2×D412yes—
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42—42no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23#12011yescharacteristic
237C23#12011yescharacteristic
238C23C22×D411yescharacteristic
239Q8—24no—
240Q8—24no—
241Q8—41no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—44no—
245Q8—44no—
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—82no—
249D4—42no—
250D4—41no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—82no—
256D4—81no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—42no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—42no—
306C22—162no—
307C22#45612yes—
308C22C2×#12011yescharacteristic
309C22#57712yes—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—44no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—44no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4B(4,𝔽2)12yes—
322C2—22no—
323C2—22no—
324C2—41no—
325C2—81no—
326C2—82no—
327C2#300911yescharacteristic
328C2C2×#45611yescharacteristic
329C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. C2×#448C2semidirect
4. #2434C2semidirect
5. #1604C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1507C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1472C2semidirect
30. #451C22semidirect
34. #448C22semidirect
39. #395C22semidirect
43. #328C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#30042
C2×#4482
#24342
#16042
#16032
#15072
#15012
#14722