Finite Group Databasebeta

← #18262

Subgroups — #18262

Order 256.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3534C211yesmaximal, characteristic
2#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#562—21no—
17#560—21no—
18#553—21no—
19#551—21no—
20#546—21no—
21#546—21no—
22#546—21no—
23D42—21no—
24#540—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538—21no—
28#538C2211yescharacteristic
29#537C2211yescharacteristic
30#534—21no—
31#534C2211yescharacteristic
32#525C2211yescharacteristic
33C2×#123C2211yescharacteristic
34C2×#121C2211yescharacteristic
35C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
36#485—21no—
37#484C2211yescharacteristic, complemented
38#483C2211yescharacteristic, complemented
39#482—21no—
40#482—21no—
41#482—21no—
42#481C2211yescharacteristic
43#481C2211yescharacteristic, complemented
44#481C2211yescharacteristic, complemented
45#480C2211yescharacteristic
46#480C2211yescharacteristic, complemented
47#480C2211yescharacteristic, complemented
48#428—21no—
49#427—21no—
50#418—21no—
51#416—21no—
52#407C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#400C2211yescharacteristic, complemented
55#399C2211yescharacteristic, complemented
56#398C2211yescharacteristic, complemented
57#397C2211yescharacteristic, complemented
58#388—21no—
59#387—21no—
60#386—21no—
61#380—21no—
62C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
63#328C2211yescharacteristic, complemented
64#328C2211yescharacteristic, complemented
65#327C2211yescharacteristic
66#327C2211yescharacteristic
67#327C2211yescharacteristic, complemented
68#327C2211yescharacteristic, complemented
69#327C2211yescharacteristic, complemented
70#327C2211yescharacteristic, complemented
71#324C2211yescharacteristic, complemented
72#324C2211yescharacteristic, complemented
73#323C2211yescharacteristic, complemented
74#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#41—21no—
76C2×#41D411yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4D411yescharacteristic
81C22×D4D411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2311yescharacteristic
84C2×M16—21no—
85C22×C8—21no—
86#127—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#124—21no—
94#124—21no—
95#124—21no—
96#123—21no—
97#123—21no—
98#123—21no—
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121D411yescharacteristic
133#121D411yescharacteristic
134#121D411yescharacteristic
135#121C2311yescharacteristic
136#121C2311yescharacteristic
137#121C2311yescharacteristic
138#120—21no—
139#120—21no—
140#120—21no—
141#120—21no—
142#120—21no—
143#120—21no—
144#120—21no—
145#120—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×C42—21no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183#106—21no—
184#106—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#102—21no—
188#102—21no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24C2×D411yescharacteristic
209C24C2×D411yescharacteristic
210#41—42no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4C2×D411yescharacteristic
240C2×D4C2×D411yescharacteristic
241C2×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×D411yescharacteristic
265C22×C4C2411yescharacteristic
266M16—42no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#12011yescharacteristic
348C23#12011yescharacteristic
349C23C22×D411yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—81no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4#12011yescharacteristic
414C2×C4#12011yescharacteristic
415C2×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C4C22×D411yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22#45812yes—
447C22C2×#12011yescharacteristic
448C22#57611yescharacteristic
449C22#57711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—81no—
473C2—81no—
474C2#301211yescharacteristic
475C2#301811yescharacteristic
476C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3534C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3094C2semidirect
3. #3091C2semidirect
4. #2498C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1615C2semidirect
8. #1613C2semidirect
9. #1612C2semidirect
10. #1610C2semidirect
11. #1609C2semidirect
12. #1607C2semidirect
13. #1504C2semidirect
14. C2×#327C2semidirect
15. #1468C2semidirect
35. C2×#117C22semidirect
37. #484C22semidirect
38. #483C22semidirect
43. #481C22semidirect
44. #481C22semidirect
46. #480C22semidirect
47. #480C22semidirect
52. #407C22semidirect
53. C2×C22⋊C8C22semidirect
54. #400C22semidirect
55. #399C22semidirect
56. #398C22semidirect
57. #397C22semidirect
62. C2×#95C22semidirect
63. #328C22semidirect
64. #328C22semidirect
67. #327C22semidirect
68. #327C22semidirect
69. #327C22semidirect
70. #327C22semidirect
71. #324C22semidirect
72. #324C22semidirect
73. #323C22semidirect
74. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35342
#30942
#30912
#24982
#16182
#16162
#16152
#16132
#16122
#16102
#16092
#16072
#15042
C2×#3272
#14682