Finite Group Databasebeta

← #18263

Subgroups — #18263

Order 256.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3535C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#562—21no—
18#554—21no—
19#552—21no—
20#551—21no—
21#551—21no—
22#547—21no—
23#546—21no—
24#544C2211yescharacteristic
25#543C2211yescharacteristic
26#542—21no—
27#539—21no—
28#539—21no—
29#539C2211yescharacteristic
30#538C2211yescharacteristic
31#536—21no—
32#525C2211yescharacteristic
33C2×#123C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#117C2211yescharacteristic
36#485—21no—
37#485—21no—
38#485—21no—
39#484C2211yescharacteristic
40#484C2211yescharacteristic
41#484C2211yescharacteristic
42#483C2211yescharacteristic
43#483C2211yescharacteristic
44#483C2211yescharacteristic
45#482—21no—
46#481C2211yescharacteristic
47#480C2211yescharacteristic
48#428—21no—
49#427—21no—
50#419—21no—
51#416—21no—
52#407C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#400C2211yescharacteristic
55#399C2211yescharacteristic
56#398C2211yescharacteristic
57#397C2211yescharacteristic
58#388—21no—
59#387—21no—
60#386—21no—
61#380—21no—
62C2×#95C2211yescharacteristic
63#328C2211yescharacteristic
64#328C2211yescharacteristic
65#328C2211yescharacteristic
66#328C2211yescharacteristic
67#328C2211yescharacteristic
68#328C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic
70#327C2211yescharacteristic
71#324C2211yescharacteristic
72#324C2211yescharacteristic
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×#41D411yescharacteristic
77C22×Q8D411yescharacteristic
78C22×D4D411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4C2311yescharacteristic
81C2×M16—21no—
82C22×C8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#125—21no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8D411yescharacteristic
130C22⋊Q8D411yescharacteristic
131C22⋊Q8D411yescharacteristic
132C22⋊Q8C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8C2311yescharacteristic
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121D411yescharacteristic
140#121C2311yescharacteristic
141#120—21no—
142#120—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×C42—21no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183#106—21no—
184#106—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24C2×D411yescharacteristic
207C24C2×D411yescharacteristic
208#41—42no—
209#41—82no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2411yescharacteristic
250M16—42no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#12011yescharacteristic
334C23#12011yescharacteristic
335C23C22×D411yescharacteristic
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4#12011yescharacteristic
392C2×C4#12011yescharacteristic
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#45812yes—
417C22C2×#12011yescharacteristic
418C22#57711yescharacteristic
419C22#57811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2#301311yescharacteristic
445C2#301811yescharacteristic
446C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
3. #3091C2semidirect
4. #2498C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1617C2semidirect
7. #1615C2semidirect
8. #1614C2semidirect
9. #1612C2semidirect
10. #1611C2semidirect
11. #1609C2semidirect
12. #1608C2semidirect
13. #1504C2semidirect
14. C2×#328C2semidirect
15. #1468C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35352
#30952
#30912
#24982
#16182
#16172
#16152
#16142
#16122
#16112
#16092
#16082
#15042
C2×#3282
#14682