Finite Group Databasebeta

← #18264

Subgroups — #18264

Order 256.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C214yesmaximal, complemented
6#1607C214yesmaximal, complemented
7#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#560—22no—
11#553—21no—
12#553—21no—
13D42—22no—
14D42—21no—
15D42—21no—
16#540—21no—
17#538—21no—
18#538C2212yes—
19#535—21no—
20#534—21no—
21#534C2212yes—
22#525C2211yescharacteristic
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#484—21no—
27#483C2212yescomplemented
28#481—21no—
29#480—22no—
30#480C2214yescomplemented
31#480C2212yescomplemented
32#428—21no—
33C2×#107—21no—
34#417—21no—
35C2×#102—21no—
36#407C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#397C2214yescomplemented
39#390—21no—
40#386—22no—
41#382—21no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#328C2212yescomplemented
44#327C2212yescomplemented
45#327C2214yescomplemented
46#323C2214yescomplemented
47C2×#41D411yescharacteristic
48C22×D4—22no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4D412yes—
53C22×D4D411yescharacteristic
54C22×D4D411yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56C23×C4C2311yescharacteristic
57C2×M16—21no—
58C22×C8—21no—
59#127—22no—
60#127—21no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#125—21no—
64#124—22no—
65#123—22no—
66#123—21no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72#121—22no—
73#121—21no—
74#121—21no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—21no—
82#121—21no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—22no—
86#121D412yes—
87#121D411yescharacteristic
88#121C2312yes—
89#121C2311yescharacteristic
90#120—22no—
91#120—22no—
92#120—22no—
93#120—21no—
94#120—22no—
95#120—22no—
96#120—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—22no—
103#117—21no—
104#117D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C42—21no—
118#107—24no—
119#107—22no—
120#106—22no—
121#103—22no—
122#102—24no—
123#102—22no—
124C22⋊C8—21no—
125C22⋊C8—21no—
126C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊C8C2312yes—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130C24—22no—
131C24—21no—
132C24C2×D411yescharacteristic
133C24C2×D412yes—
134#41—42no—
135C2×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×D4—22no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×D4C2×D412yes—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D412yes—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2411yescharacteristic
177M16—42no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—42no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4C2×D412yes—
194C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—84no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—42no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—24no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23#12011yescharacteristic
230C23#12011yescharacteristic
231C23C22×D411yescharacteristic
232Q8—41no—
233D4—42no—
234D4—41no—
235D4—44no—
236D4—42no—
237D4—44no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—81no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C8—42no—
278C8—42no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—84no—
297C22—162no—
298C22—164no—
299C22#45512yes—
300C22C2×#12011yescharacteristic
301C22#57612yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4#45812yes—
313C2—22no—
314C2—22no—
315C2—41no—
316C2—82no—
317C2—82no—
318C2—81no—
319C2#300811yescharacteristic
320C2C2×#45511yescharacteristic
321C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#480C2semidirect
4. #2504C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1507C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1471C2semidirect
25. C22×C4⋊C4C22semidirect
27. #483C22semidirect
30. #480C22semidirect
31. #480C22semidirect
36. #407C22semidirect
37. C2×C22⋊C8C22semidirect
38. #397C22semidirect
42. C4×C22⋊C4C22semidirect
43. #328C22semidirect
44. #327C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#30922
C2×#4802
#25042
#16122
#16072
#15072
#15012
#14712