Finite Group Databasebeta

← #18265

Subgroups — #18265

Order 256.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C214yesmaximal, complemented
6#1613C214yesmaximal, complemented
7#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#560—22no—
11#553—21no—
12#553—21no—
13D42—22no—
14D42—21no—
15D42—21no—
16#540—21no—
17#538—21no—
18#538C2212yes—
19#535—21no—
20#534—21no—
21#534C2212yes—
22#525C2211yescharacteristic
23C2×#123—22no—
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#484C2212yescomplemented
28#483—21no—
29#481—22no—
30#481C2214yescomplemented
31#481C2212yescomplemented
32#480—21no—
33#428—21no—
34C2×#106—21no—
35#417—21no—
36C2×#102—21no—
37#407C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#399C2214yescomplemented
40#390—21no—
41#384—21no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#328C2212yescomplemented
44#327C2212yescomplemented
45#327C2214yescomplemented
46#323C2214yescomplemented
47C2×#41D411yescharacteristic
48C22×D4—22no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4D412yes—
53C22×D4D411yescharacteristic
54C22×D4D411yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56C23×C4C2311yescharacteristic
57C2×M16—21no—
58C22×C8—21no—
59#127—22no—
60#127—21no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#125—21no—
64#124—22no—
65#123—22no—
66#123—21no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—48no—
71C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73#121—22no—
74#121—21no—
75#121—21no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—21no—
81#121—21no—
82#121—21no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121D412yes—
88#121D411yescharacteristic
89#121C2312yes—
90#121C2311yescharacteristic
91#120—22no—
92#120—22no—
93#120—22no—
94#120—21no—
95#120—22no—
96#120—22no—
97#120—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—22no—
104#117—21no—
105#117D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C42—21no—
120#107—22no—
121#106—24no—
122#106—22no—
123#103—22no—
124#102—24no—
125#102—22no—
126C22⋊C8—21no—
127C22⋊C8—21no—
128C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊C8C2312yes—
130#95C2312yes—
131C24—22no—
132C24—21no—
133C24C2×D411yescharacteristic
134C24C2×D412yes—
135#41—42no—
136C2×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×D4C2×D412yes—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2411yescharacteristic
178M16—42no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4C2×D412yes—
195C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—48no—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42—42no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—24no—
222C23—41no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23#12011yescharacteristic
232C23#12011yescharacteristic
233C23C22×D411yescharacteristic
234Q8—41no—
235D4—42no—
236D4—41no—
237D4—44no—
238D4—42no—
239D4—44no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—81no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—81no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C4C22×D411yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—42no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—44no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—84no—
299C22—162no—
300C22—164no—
301C22#45312yes—
302C22C2×#12011yescharacteristic
303C22#57712yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—44no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—82no—
314C4#45812yes—
315C2—22no—
316C2—22no—
317C2—41no—
318C2—82no—
319C2—82no—
320C2—81no—
321C2#300911yescharacteristic
322C2C2×#45311yescharacteristic
323C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#481C2semidirect
4. #2501C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1507C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1471C2semidirect
26. C22×C4⋊C4C22semidirect
27. #484C22semidirect
30. #481C22semidirect
31. #481C22semidirect
37. #407C22semidirect
38. C2×C22⋊C8C22semidirect
39. #399C22semidirect
42. C4×C22⋊C4C22semidirect
43. #328C22semidirect
44. #327C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#30922
C2×#4812
#25012
#16182
#16132
#15072
#15012
#14712