Finite Group Databasebeta

← #18267

Subgroups — #18267

Order 256.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C214yesmaximal, complemented
6#1614C214yesmaximal, complemented
7#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#562—22no—
11#554—21no—
12#548—21no—
13#547—21no—
14#546—22no—
15#546—21no—
16#543C2212yes—
17#542—21no—
18#539—21no—
19#538C2212yes—
20#537—21no—
21#537—21no—
22#525C2211yescharacteristic
23C2×#123—22no—
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#484—22no—
28#484C2214yes—
29#484C2212yes—
30#483—21no—
31#481C2212yes—
32#480—21no—
33#428—21no—
34C2×#107—21no—
35#417—21no—
36C2×#103—21no—
37#407C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#399C2214yes—
40#390—21no—
41#384—21no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#328C2212yes—
44#328C2214yes—
45#327C2212yes—
46#323C2214yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41D411yescharacteristic
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×D4D412yes—
52C22×D4D411yescharacteristic
53C23×C4—21no—
54C23×C4C2311yescharacteristic
55C2×M16—21no—
56C22×C8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58#126—22no—
59#125—22no—
60#124—21no—
61#124—22no—
62#124—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—21no—
67#123—22no—
68#123—48no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8D412yes—
79C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C22⋊Q8C2312yes—
81C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82#121—21no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121D411yescharacteristic
93#121C2311yescharacteristic
94#120—21no—
95#120—22no—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—22no—
102#117D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C42—21no—
120#107—24no—
121#107—22no—
122#106—22no—
123#103—24no—
124#103—22no—
125#102—22no—
126C22⋊C8—21no—
127C22⋊C8—21no—
128C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊C8C2312yes—
130#95C2312yes—
131C24C2×D411yescharacteristic
132C24C2×D412yes—
133#41—42no—
134#41—84no—
135#41—82no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8C2×D412yes—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D412yes—
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2411yescharacteristic
172M16—42no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—42no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—48no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4C2×D412yes—
194C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—48no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—42no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23#12011yescharacteristic
223C23#12011yescharacteristic
224C23C22×D411yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—41no—
227Q8—42no—
228Q8—82no—
229D4—41no—
230D4—42no—
231D4—44no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—81no—
235D4—82no—
236D4—81no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C4C22×D411yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—42no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—44no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—84no—
286C22#45312yes—
287C22C2×#12011yescharacteristic
288C22#57812yes—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—44no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—82no—
300C4#45812yes—
301C2—22no—
302C2—22no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—82no—
306C2#301111yescharacteristic
307C2C2×#45311yescharacteristic
308C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#484C2semidirect
4. #2501C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1614C2semidirect
7. #1508C2semidirect
8. #1501C2semidirect
9. #1471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#30922
C2×#4842
#25012
#16182
#16142
#15082
#15012
#14712