Finite Group Databasebeta

← #18268

Subgroups — #18268

Order 256.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic
3C2×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1611C214yesmaximal, complemented
6#1609C214yesmaximal, complemented
7#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1501C211yesmaximal, characteristic
9#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563—22no—
11#552—21no—
12#552—21no—
13#551—22no—
14D4×Q8—21no—
15D4×Q8—21no—
16#544—21no—
17#544C2212yes—
18#541—21no—
19#539—21no—
20#539C2212yes—
21#536—21no—
22#525C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#484—21no—
27#483—22no—
28#483C2214yes—
29#483C2212yes—
30#481—21no—
31#480C2212yes—
32#428—21no—
33C2×#106—21no—
34#417—21no—
35C2×#103—21no—
36#407C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#398C2214yes—
39#391—21no—
40#385—22no—
41#384—21no—
42C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#328C2214yes—
44#328C2212yes—
45#327C2212yes—
46#324C2214yes—
47C2×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C23×C4—21no—
52C23×C4C2311yescharacteristic
53C2×M16—21no—
54C22×C8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—22no—
57C4⋊Q8—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#125—21no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#125—22no—
68#124—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—21no—
73#123—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8D412yes—
87C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C22⋊Q8C2312yes—
89C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90#121D411yescharacteristic
91#121C2311yescharacteristic
92#120—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—22no—
99#117—21no—
100#117—22no—
101#117—22no—
102#117D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4D412yes—
117C2×C42—21no—
118#107—22no—
119#106—24no—
120#106—22no—
121#103—24no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124C22⋊C8—21no—
125C22⋊C8—21no—
126C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊C8C2312yes—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130C24C2×D411yescharacteristic
131#41—42no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—82no—
139C2×Q8C2×D412yes—
140C2×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×D4—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4C2×D412yes—
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2×D412yes—
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2411yescharacteristic
163M16—42no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—42no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—84no—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4—24no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—21no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—22no—
208C42—21no—
209C42—42no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—41no—
214C23#12011yescharacteristic
215C23#12011yescharacteristic
216C23C22×D411yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—41no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—81no—
222Q8—82no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—81no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4#12011yescharacteristic
255C2×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C4C22×D411yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—42no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—44no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22#45612yes—
271C22C2×#12011yescharacteristic
272C22#57712yes—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—44no—
277C4—42no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—82no—
285C4#45812yes—
286C2—22no—
287C2—22no—
288C2—41no—
289C2—81no—
290C2#301011yescharacteristic
291C2C2×#45611yescharacteristic
292C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#483C2semidirect
4. #2502C2semidirect
5. #1611C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1508C2semidirect
9. #1472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#30922
C2×#4832
#25022
#16112
#16092
#15082
#15012
#14722