Subgroups — C₂×C₄×#329 #182690

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#329	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	—	2	2	no	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×#124	—	2	4	no	—
13	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#388	—	2	2	no	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#97	—	2	4	no	—
22	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#329	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
25	#1295	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	—	2	16	no	—
54	C₂×#97	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	8	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#388	—	2	8	no	—
66	#388	—	2	8	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#382	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
77	#329	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
78	C₂⁵	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	#124	—	2	4	no	—
107	#124	—	2	16	no	—
108	#124	—	2	4	no	—
109	#124	C₄²	1	8	yes	—
110	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₄×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#97	—	2	32	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄×C₈	—	2	32	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	64	no	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₄²	#117	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	16	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
255	C₂³	#413	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	#329	1	16	yes	direct product factor
294	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₈	—	2	32	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	8	16	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×#329	1	4	yes	—
310	C₂²	#1524	1	8	yes	—
311	C₂²	#1525	1	4	yes	—
312	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
313	C₂²	C₄×#104	1	8	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	C₂×#329	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	C₄×#329	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#329	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1524	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×C₄×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
4. C₄×#329	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1295	C₂	semidirect
22. C₄×#97	C₂²	semidirect
23. C₂×#329	C₄	direct (N × H)
25. #1295	C₂²	semidirect
57. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
77. #329	C₂×C₄	direct (N × H)
152. #97	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂×C₄	#329	direct (N × H)
329. C₄	C₂×#329	direct (N × H)
331. C₂	C₄×#329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×C₄×#97	2
C₂²×#329	2
C₄×#329	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×C4×#329 #182690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#329 #182690