Subgroups — C₄×#1526 #182693

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1526	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8028	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	#2296	C₄	1	2	yes	—
13	#2295	—	2	2	no	—
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#97	—	2	2	no	—
19	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
21	#1526	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
23	#1295	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	#533	—	2	4	no	—
26	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#97	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	#391	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#387	—	2	8	no	—
49	#385	—	2	4	no	—
50	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#382	C₂³	1	2	yes	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	#376	—	2	2	no	—
60	C₄³	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
65	#330	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
76	#125	—	2	4	no	—
77	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	4	4	no	—
83	#117	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#97	—	2	32	no	—
113	#97	—	2	8	no	—
114	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×C₈	—	2	32	no	—
116	C₄×C₈	—	2	16	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	2	64	no	—
143	C₂×C₈	—	2	32	no	—
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	16	no	—
164	C₄²	#101	1	4	yes	—
165	C₄²	#104	1	16	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₄²	#117	1	2	yes	—
168	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₈	—	2	32	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	4	8	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	8	4	no	—
220	C₄	#1526	1	8	yes	direct product factor
221	C₄	C₄×#101	1	4	yes	—
222	C₄	C₄×#104	1	8	yes	—
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	C₂×#1526	1	2	yes	—
225	C₂	#17638	1	2	yes	—
226	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×C₄×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#330	C₂	semidirect
21. #1526	C₄	direct (N × H)
65. #330	C₂×C₄	semidirect
220. C₄	#1526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1526	2
C₄×#330	2
#8028	2

Subgroups — C4×#1526 #182693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1526 #182693