Subgroups — C₂×#8227 #182697

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8227	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	—	2	1	no	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	C₄×#125	—	2	2	no	—
13	C₄×#125	—	2	2	no	—
14	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#387	—	2	1	no	—
19	C₂×#387	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1745	—	2	2	no	—
27	#1745	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	C₄×#97	—	2	2	no	—
31	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#330	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
34	#1295	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#387	—	2	4	no	—
78	#387	—	2	4	no	—
79	#387	—	2	4	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#382	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄³	D₄	1	2	yes	—
100	C₄³	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#330	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	8	no	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	C₄²	1	8	yes	—
129	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#97	—	2	16	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×C₈	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₄²	#117	1	2	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
293	C₂³	#413	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
296	C₂³	#421	1	2	yes	—
297	C₂³	#421	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	16	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₂²	#1528	1	4	yes	—
357	C₂²	#1529	1	4	yes	—
358	C₂²	#1531	1	4	yes	—
359	C₂²	#1532	1	4	yes	—
360	C₂²	C₄×#101	1	4	yes	—
361	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
362	C₂²	#1759	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₂	#8227	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#1528	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1529	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#1532	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8227	C₂	direct (N × H)
32. C₂×#330	C₄	semidirect
104. #330	C₂×C₄	semidirect
385. C₂	#8227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1745	2
C₂×C₄×#97	2
C₂²×#330	2
#8227	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#8227 #182697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8227 #182697