Subgroups — #1827

Order 128.

131 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄	—	2	1	no	—
11	#117	C₄	1	2	yes	complemented
12	#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#101	—	2	1	no	—
17	#100	—	2	1	no	—
18	#99	—	2	2	no	—
19	#41	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆	—	2	2	no	—
29	M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄²	—	2	2	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	—	2	2	no	—
40	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈	—	2	2	no	—
46	D₄	—	2	4	no	—
47	D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²	—	2	2	no	—
63	C₂²	—	4	1	no	—
64	C₂²	—	4	2	no	—
65	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	#123	1	2	yes	—
67	C₄	—	2	2	no	—
68	C₄	—	2	2	no	—
69	C₄	—	4	2	no	—
70	C₄	—	4	1	no	—
71	C₄	—	8	2	no	—
72	C₄	#117	1	1	yes	characteristic
73	C₄	#117	1	1	yes	characteristic
74	C₄	#123	1	2	yes	—
75	C₂	—	2	1	no	—
76	C₂	—	2	2	no	—
77	C₂	—	4	2	no	—
78	C₂	#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂	#381
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #339	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. #117	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41	2
#413	2
#410	2
#339	2
H(3,ℤ/4)	2