Subgroups — C₂×#8224 #182701

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#329	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8224	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#124	—	2	4	no	—
11	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#388	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1745	—	2	4	no	—
20	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	—	2	2	no	—
22	C₂×#336	—	2	2	no	—
23	C₂×#329	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
25	#1295	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
57	#391	—	2	2	no	—
58	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#388	—	2	8	no	—
62	#388	—	2	8	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#382	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	4	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	#329	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂⁵	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	#124	—	2	4	no	—
105	#124	—	2	16	no	—
106	#124	—	2	4	no	—
107	#124	C₄²	1	8	yes	—
108	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄×D₄	—	4	8	no	—
112	C₄×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#97	—	2	16	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
251	C₂³	#413	1	2	yes	—
252	C₂³	#421	1	4	yes	—
253	C₂³	#421	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₈	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	8	16	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	#1533	1	4	yes	—
306	C₂²	#1535	1	8	yes	—
307	C₂²	#1536	1	4	yes	—
308	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
309	C₂²	#1759	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₂	—	8	4	no	—
327	C₂	#8224	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#1535	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#1759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1745	C₂	semidirect
4. #8224	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1295	C₂	semidirect
20. #1745	C₂²	semidirect
23. C₂×#329	C₄	semidirect
25. #1295	C₂²	semidirect
55. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
75. #329	C₂×C₄	semidirect
149. #97	C₂²×C₄	semidirect
327. C₂	#8224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1745	2
C₂²×#329	2
#8224	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#8224 #182701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8224 #182701