Subgroups — #182702

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1525	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#121	—	2	4	no	—
13	#2297	C₄	1	2	yes	—
14	#2293	—	2	2	no	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1745	C₂²	1	8	yes	—
19	#1744	—	2	2	no	—
20	#1744	—	2	2	no	—
21	#1728	—	2	4	no	—
22	#1525	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
24	#1295	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	#532	—	2	4	no	—
28	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#121	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#390	—	2	4	no	—
52	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#388	—	2	8	no	—
55	#386	—	2	4	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#382	C₂³	1	2	yes	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#329	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	4	4	no	—
72	C₂×#41	—	4	4	no	—
73	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
89	#127	—	2	2	no	—
90	#127	C₄²	1	4	yes	—
91	#124	—	2	4	no	—
92	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	#121	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄	—	4	16	no	—
97	C₄×D₄	—	4	8	no	—
98	C₄×D₄	—	4	16	no	—
99	#117	—	4	8	no	—
100	#117	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#97	—	2	8	no	—
130	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	4	16	no	—
137	#41	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	M₁₆	—	4	32	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	8	no	—
196	C₄²	#100	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₄²	#117	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	Q₈	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	16	no	—
216	D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₈	—	4	16	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	C₄×#100	1	4	yes	—
269	C₄	#1759	1	8	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	#17663	1	2	yes	—
273	C₂	#17665	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20364	C₂	semidirect
4. #8224	C₂	semidirect
5. #8028	C₂	semidirect
22. #1525	C₄	semidirect
47. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. #329	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20364	2
C₂×#1525	2
#8224	2
#8028	2