Subgroups — C₄×#1533 #182718

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1533	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#124	—	2	2	no	—
12	C₄×#124	—	2	2	no	—
13	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#388	—	2	2	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1767	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1749	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1533	C₄	1	16	yes	direct product factor
30	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
31	#1295	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#124	—	2	2	no	—
36	C₂×#124	—	2	4	no	—
37	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#432	—	2	8	no	—
63	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#390	—	2	2	no	—
73	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#388	—	2	4	no	—
76	#388	—	2	4	no	—
77	#388	—	2	4	no	—
78	#388	—	2	4	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#382	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	D₄	1	2	yes	—
91	C₄³	D₄	1	2	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#329	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂⁵	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	—	2	16	no	—
125	#124	—	2	4	no	—
126	#124	C₄²	1	8	yes	—
127	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	4	8	no	—
185	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₄×C₈	—	4	8	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₄²	#117	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
306	C₂³	#413	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	8	16	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	#1533	1	4	yes	direct product factor
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	8	4	no	—
392	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#17659	1	2	yes	—
394	C₂	#17663	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#432	C₂	semidirect
4. #8224	C₂	semidirect
5. C₄×#329	C₂	semidirect
6. #8030	C₂	semidirect
27. #1745	C₂²	semidirect
28. C₄×#97	C₂²	semidirect
29. #1533	C₄	direct (N × H)
31. #1295	C₂²	semidirect
63. #432	C₂×C₄	semidirect
96. #329	C₂×C₄	semidirect
185. #97	C₂²×C₄	semidirect
389. C₄	#1533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₄×#432	2
C₂×#1533	2
#8224	2
C₄×#329	2
#8030	2

Subgroups — C4×#1533 #182718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1533 #182718