Subgroups — C₄×#1537 #182721

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1537	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8031	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#2296	C₄	1	2	yes	—
16	#2295	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1767	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#1749	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1745	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
27	#1537	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
29	#1295	C₂²	1	8	yes	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	8	no	—
46	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	#391	—	2	2	no	—
53	#391	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#387	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	4	no	—
60	#385	—	2	4	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#382	C₂³	1	2	yes	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	C₄³	—	2	2	no	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	C₄³	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#330	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
94	#125	—	2	4	no	—
95	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	4	4	no	—
102	#117	C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	#97	—	4	8	no	—
145	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×C₈	—	4	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	#101	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₄²	#117	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₈	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	#1537	1	4	yes	direct product factor
289	C₄	C₄×#101	1	4	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#17662	1	2	yes	—
293	C₂	#17664	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8225	C₂	semidirect
5. C₄×#330	C₂	semidirect
27. #1537	C₄	direct (N × H)
84. #330	C₂×C₄	semidirect
288. C₄	#1537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₄×#432	2
C₂×#1537	2
#8225	2
C₄×#330	2
#8031	2

Subgroups — C4×#1537 #182721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1537 #182721