Subgroups — #182725

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1534	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8030	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×#125	—	2	2	no	—
9	C₄×#125	—	2	2	no	—
10	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#387	—	2	2	no	—
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1767	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#1749	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#1745	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
24	#1534	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
26	#1295	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×#125	—	2	4	no	—
29	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#432	—	2	8	no	—
43	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#389	—	2	2	no	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#387	—	2	4	no	—
54	#387	—	2	4	no	—
55	#387	—	2	4	no	—
56	#387	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#382	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#330	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	#125	—	2	4	no	—
87	#125	—	2	16	no	—
88	#125	—	2	4	no	—
89	#125	C₄²	1	8	yes	—
90	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	#97	—	4	8	no	—
133	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	8	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₄²	#117	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
208	C₂³	#413	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₈	—	4	16	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	C₄×#101	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#17667	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#17669	1	2	yes	—
274	C₂	#17676	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₄×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8227	C₂	semidirect
24. #1534	C₄	semidirect
77. #330	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₄×#432	2
C₂×#1534	2
#8227	2
#8030	2