Finite Group Databasebeta

← #18273

Subgroups — #18273

Order 256.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1607C212yesmaximal, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1601C212yesmaximal, complemented
9#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—21no—
13H(3,𝔽4)—21no—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#546—22no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538C2212yes—
22#535—21no—
23#534C2212yes—
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28#483C2211yescharacteristic, complemented
29#480C2211yescharacteristic
30#480C2212yescomplemented
31#479—21no—
32#477—21no—
33#464—21no—
34#460—21no—
35#451C2211yescharacteristic, complemented
36#448C2211yescharacteristic
37#448C2212yescomplemented
38#440—22no—
39C4×Q16—21no—
40C4×SD16—21no—
41#432C2211yescharacteristic, complemented
42#431C2211yescharacteristic, complemented
43#397C2212yescomplemented
44#393C2212yescomplemented
45#391—21no—
46#390—21no—
47#388—22no—
48C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yes—
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8C2311yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C2×Q16—21no—
63C2×SD16—21no—
64C2×SD16—22no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#127—21no—
67#127D411yescharacteristic
68#126—22no—
69#126—21no—
70#125D411yescharacteristic
71#124—21no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124D411yescharacteristic
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—22no—
97#121C2311yescharacteristic
98#121C2312yes—
99#120—22no—
100#120—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8D411yescharacteristic
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4D412yes—
117#117—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4D412yes—
125C2×C22⋊C4C2312yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107—21no—
130#107—22no—
131#106—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—22no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140C22⋊C8C2312yes—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—22no—
149C24C2×D412yes—
150#41—81no—
151#41—81no—
152#41—82no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×D4C2×D412yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D412yes—
188C22×C4C2411yescharacteristic
189Q16—42no—
190SD16—44no—
191SD16—42no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—81no—
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23C22×D411yescharacteristic
248Q8—22no—
249Q8—22no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253Q8—42no—
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256D4—42no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—42no—
260D4—41no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—81no—
265D4—81no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4#12011yescharacteristic
297C2×C4#12011yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C4C22×D411yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—41no—
302C8—41no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—164no—
317C22C2×#12011yescharacteristic
318C22#57611yescharacteristic
319C22#57711yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4#45512yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—82no—
337C2—82no—
338C2—81no—
339C2#301211yescharacteristic
340C2C2×#45511yescharacteristic
341C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3112C2semidirect
3. #3108C2semidirect
4. #2592C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1601C2semidirect
9. #1509C2semidirect
10. #1502C2semidirect
11. #1469C2semidirect
27. C2×C4×Q8C22semidirect
28. #483C22semidirect
30. #480C22semidirect
35. #451C22semidirect
37. #448C22semidirect
41. #432C22semidirect
42. #431C22semidirect
43. #397C22semidirect
44. #393C22semidirect
48. C4×C4⋊C4C22semidirect
49. #328C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#31122
#31082
#25922
#16122
#16072
#16062
#16012
#15092
#15022
#14692