Subgroups — #182737

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2369	C₄	1	2	yes	—
17	#2365	C₄	1	2	yes	—
18	#2362	—	2	2	no	—
19	#2356	—	2	2	no	—
20	#2347	C₄	1	2	yes	—
21	#2346	C₄	1	2	yes	—
22	#2332	—	2	2	no	—
23	#2320	—	2	1	no	—
24	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
25	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2276	—	2	1	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1770	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#1753	—	2	2	no	—
31	#1745	C₂²	1	2	yes	—
32	#1726	—	2	2	no	—
33	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
35	#1531	C₄	1	8	yes	complemented
36	#1526	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#330	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#330	C₂²	1	2	yes	—
40	#1295	C₂²	1	2	yes	—
41	#1295	C₂²	1	4	yes	—
42	#1295	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#405	—	2	16	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#388	—	2	4	no	—
90	#388	—	2	4	no	—
91	#387	—	2	4	no	—
92	#387	—	2	4	no	—
93	#387	—	2	4	no	—
94	#383	—	2	1	no	—
95	#383	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	C₂³	1	2	yes	—
98	#381	—	2	1	no	—
99	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	#376	—	2	2	no	—
116	#376	D₄	1	2	yes	—
117	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#330	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
144	#125	—	2	2	no	—
145	#125	—	2	2	no	—
146	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	#97	—	2	16	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	1	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	2	1	no	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	#97	—	4	4	no	—
202	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	—	2	16	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	4	4	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	16	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄⋊C₄	#104	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	8	4	no	—
296	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₄²	#117	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2889	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
367	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	C₄×#104	1	4	yes	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	#17653	1	2	yes	—
386	C₂	#17654	1	2	yes	—
387	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8227	C₂	semidirect
7. C₄×#330	C₂	semidirect
35. #1531	C₄	semidirect
36. #1526	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34231	2
#20480	2
#20331	2
C₂×#1531	2
C₂×#1526	2
#8227	2
C₄×#330	2
#8035	2
#8029	2