Finite Group Databasebeta

← #18274

Subgroups — #18274

Order 256.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1614C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C212yesmaximal, complemented
9#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#562—21no—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543C2212yes—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538C2212yes—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#484C2211yescharacteristic
31#484C2212yes—
32#481C2211yescharacteristic
33#478—21no—
34#474—21no—
35#463—21no—
36#461—21no—
37#450C2211yescharacteristic
38#450C2212yes—
39#447C2211yescharacteristic
40#440—22no—
41C4×SD16—21no—
42C4×D8—21no—
43#432C2211yescharacteristic
44#431C2211yescharacteristic
45#399C2212yes—
46#392C2212yes—
47#390—22no—
48C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#323C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4—22no—
59C22×D4D411yescharacteristic
60C22×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C2×SD16—21no—
63C2×SD16—22no—
64C2×D8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—21no—
73#125—21no—
74#125D411yescharacteristic, complemented
75#124—21no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124D411yescharacteristic, complemented
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—21no—
87#123—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—44no—
98C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8C2312yes—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—44no—
104#121C2311yescharacteristic
105#120—22no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
109C4×Q8D412yescomplemented
110C4×D4—21no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4D411yescharacteristic, complemented
119#117—22no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4D412yes—
130C2×C22⋊C4C2312yes—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C2311yescharacteristic
133#107—21no—
134#107—22no—
135#106—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138#103—21no—
139#103—22no—
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—22no—
144C22⋊C8C2312yes—
145C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C22⋊C8C2311yescharacteristic
147#97—21no—
148C4×C8—21no—
149#95C2312yes—
150C24—21no—
151C24C2×D412yes—
152#41—82no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D412yes—
187C22×C4C2411yescharacteristic
188SD16—42no—
189SD16—44no—
190D8—42no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—22no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D412yes—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—21no—
236C42—81no—
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2×D411yescharacteristic
239C42C2×D411yescharacteristic
240C42C2×D411yescharacteristic
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23C22×D411yescharacteristic
255Q8—41no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—82no—
261D4—22no—
262D4—22no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—41no—
268D4—42no—
269D4—81no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—88no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4#12011yescharacteristic
297C2×C4#12011yescharacteristic
298C2×C4#12011yescharacteristic
299C2×C4#12011yescharacteristic
300C2×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C8—41no—
303C8—41no—
304C8—42no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22C2×#12011yescharacteristic
323C22#57711yescharacteristic
324C22#57811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—44no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4#45312yes—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—81no—
342C2—82no—
343C2—82no—
344C2#301311yescharacteristic
345C2C2×#45311yescharacteristic
346C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3561C2semidirect
2. #3110C2semidirect
3. #3105C2semidirect
4. #2540C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1614C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1509C2semidirect
10. #1503C2semidirect
11. #1469C2semidirect
67. C4⋊Q8D4semidirect
68. C4⋊Q8D4semidirect
74. #125D4semidirect
82. #124D4semidirect
108. C4×Q8D4semidirect
109. C4×Q8D4semidirect
118. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#31102
#31052
#25402
#16182
#16142
#16002
#15962
#15092
#15032
#14692