Subgroups — C₂×C₄×#331 #182751

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#331	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×#127	—	2	4	no	—
12	C₄×#127	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#390	—	2	2	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#336	—	2	2	no	—
21	C₂×#331	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
23	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#390	—	2	8	no	—
57	#390	—	2	8	no	—
58	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#384	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	4	yes	—
64	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#331	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
67	C₂⁵	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
93	#127	—	2	4	no	—
94	#127	—	2	16	no	—
95	#127	—	2	4	no	—
96	#127	C₄²	1	8	yes	—
97	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₄	—	4	16	no	—
99	C₄×D₄	—	4	16	no	—
100	C₄×D₄	—	4	32	no	—
101	C₄×D₄	—	4	16	no	—
102	C₄×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×C₈	—	4	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	32	no	—
159	C₂×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
173	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	32	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	#102	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₄²	#117	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	32	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	16	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
226	C₂³	#413	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
228	C₂³	#416	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	16	no	—
234	D₄	—	4	16	no	—
235	D₄	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	32	no	—
252	C₂×C₄	#331	1	16	yes	direct product factor
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×D₈	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	32	no	—
275	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
276	C₂²	#1540	1	8	yes	—
277	C₂²	#1543	1	4	yes	—
278	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
279	C₂²	C₄×#102	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₂×#331	1	8	yes	direct product factor
292	C₄	C₄×#102	1	8	yes	—
293	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂	—	8	8	no	—
296	C₂	C₄×#331	1	8	yes	direct product factor
297	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1540	1	2	yes	—
299	C₂	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₄×#102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₄×#331	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1296	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#331	C₄	direct (N × H)
23. #1296	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #331	C₂×C₄	direct (N × H)
134. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
252. C₂×C₄	#331	direct (N × H)
291. C₄	C₂×#331	direct (N × H)
296. C₂	C₄×#331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#331	2
C₄×#331	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×C4×#331 #182751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#331 #182751