Subgroups — C₂×C₄×#332 #182754

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#332	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	—	2	1	no	—
18	C₂×#389	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	C₂×#332	C₄	1	16	yes	direct product factor
31	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
32	#1296	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	C₄³	D₄	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#332	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×C₈	—	4	8	no	—
181	C₄×C₈	—	4	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	16	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	16	no	—
266	C₄²	#102	1	8	yes	—
267	C₄²	#103	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₄²	#117	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
280	C₂³	#413	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
283	C₂³	#416	1	2	yes	—
284	C₂³	#416	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	#332	1	16	yes	direct product factor
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₈	—	4	8	no	—
342	C₂²	C₂×#332	1	4	yes	—
343	C₂²	#1540	1	4	yes	—
344	C₂²	#1542	1	4	yes	—
345	C₂²	#1544	1	4	yes	—
346	C₂²	C₄×#101	1	4	yes	—
347	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
348	C₂²	C₄×#103	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	C₂×#332	1	8	yes	direct product factor
365	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
366	C₄	C₄×#103	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
371	C₂	C₄×#332	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1542	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₄×#103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#332	C₂	direct (N × H)
30. C₂×#332	C₄	direct (N × H)
94. #332	C₂×C₄	direct (N × H)
313. C₂×C₄	#332	direct (N × H)
364. C₄	C₂×#332	direct (N × H)
371. C₂	C₄×#332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#332	2
C₄×#332	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×C4×#332 #182754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#332 #182754