Subgroups — C₂×#8234 #182759

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8234	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
15	C₄×#127	—	2	2	no	—
16	C₄×#127	—	2	2	no	—
17	C₄×#127	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	C₂×#331	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
32	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄³	D₄	1	2	yes	—
92	C₄³	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#331	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	2	8	no	—
138	#127	—	2	8	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	C₄²	1	8	yes	—
141	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×D₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄	—	4	16	no	—
144	C₄×D₄	—	4	16	no	—
145	C₄×D₄	—	4	16	no	—
146	C₄×D₄	—	4	16	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	#97	—	4	8	no	—
198	C₄×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
254	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	16	no	—
284	C₂×C₈	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	#102	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₄²	#117	1	2	yes	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
331	C₂³	#413	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
333	C₂³	#416	1	2	yes	—
334	C₂³	#417	1	2	yes	—
335	C₂³	#418	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	32	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	8	no	—
395	C₈	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	32	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	#1545	1	4	yes	—
405	C₂²	#1547	1	4	yes	—
406	C₂²	#1551	1	4	yes	—
407	C₂²	#1553	1	4	yes	—
408	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
409	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
410	C₂²	#1762	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
427	C₄	#1762	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
432	C₂	—	8	8	no	—
433	C₂	#8234	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1767	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #8234	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1296	C₂	semidirect
25. #1767	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#331	C₄	semidirect
32. #1296	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
96. #331	C₂×C₄	semidirect
195. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
433. C₂	#8234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#331	2
#8234	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8234 #182759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8234 #182759