Subgroups — C₂×#8232 #182769

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8232	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1767	—	2	4	no	—
19	#1767	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	—	2	2	no	—
21	C₂×#333	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
23	#1296	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#97	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	—	4	8	no	—
50	#391	—	2	4	no	—
51	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#384	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	D₄	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#333	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
86	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#97	—	4	16	no	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	16	no	—
187	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₄²	#117	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
194	C₂³	#413	1	2	yes	—
195	C₂³	#417	1	4	yes	—
196	C₂³	#419	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	8	no	—
199	Q₈	—	4	8	no	—
200	Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#440	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	#441	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₈	—	4	16	no	—
237	C₂²	#1558	1	4	yes	—
238	C₂²	#1559	1	8	yes	—
239	C₂²	#1560	1	4	yes	—
240	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
241	C₂²	#1763	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	#1763	1	8	yes	—
256	C₄	C₂×#440	1	4	yes	—
257	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
258	C₂	#8232	1	8	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1559	1	2	yes	—
261	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#1763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8232	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#333	C₄	semidirect
64. #333	C₂×C₄	semidirect
258. C₂	#8232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1767	2
C₂²×#333	2
#8232	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8232 #182769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8232 #182769