Finite Group Databasebeta

← #18277

Subgroups — #18277

Order 256.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1610C212yesmaximal, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1604C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#562—21no—
14#554—21no—
15#553—21no—
16#553—21no—
17#547—22no—
18#547—21no—
19#544—21no—
20#540—21no—
21#539—22no—
22#539C2212yes—
23#537C2212yes—
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#483C2211yescharacteristic
29#480C2211yescharacteristic
30#480C2212yes—
31#479—21no—
32#477—21no—
33#464—21no—
34#460—21no—
35#451C2211yescharacteristic
36#448C2211yescharacteristic
37#448C2212yes—
38#440—22no—
39C4×Q16—21no—
40C4×SD16—21no—
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#398C2212yes—
44#395C2212yes—
45#389—21no—
46#389—22no—
47#389—21no—
48C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#327C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—22no—
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C2×Q16—21no—
59C2×SD16—21no—
60C2×SD16—22no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#127D411yescharacteristic
65#126—22no—
66#126—22no—
67#126—21no—
68#125—21no—
69#125—22no—
70#125—21no—
71#125—21no—
72#125—21no—
73#125—21no—
74#125D411yescharacteristic
75#124—21no—
76#124D411yescharacteristic
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91#121—21no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121C2311yescharacteristic
99#121C2312yes—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4D411yescharacteristic
112C4×D4D412yes—
113#117—21no—
114#117—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4D412yes—
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2312yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107—21no—
130#107—22no—
131#106—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—22no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2312yes—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148#41—81no—
149#41—81no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×D4C2×D412yes—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2411yescharacteristic
179Q16—42no—
180SD16—44no—
181SD16—42no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—22no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—81no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23C22×D411yescharacteristic
236Q8—22no—
237Q8—22no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—81no—
242Q8—82no—
243D4—42no—
244D4—41no—
245D4—42no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248D4—41no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4#12011yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C4C22×D411yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—41no—
288C8—41no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22C2×#12011yescharacteristic
298C22#57611yescharacteristic
299C22#57711yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—44no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4#45612yes—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2—82no—
319C2#301211yescharacteristic
320C2C2×#45611yescharacteristic
321C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3112C2semidirect
3. #3108C2semidirect
4. #2584C2semidirect
5. #1610C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1604C2semidirect
8. #1603C2semidirect
9. #1509C2semidirect
10. #1502C2semidirect
11. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#31122
#31082
#25842
#16102
#16092
#16042
#16032
#15092
#15022
#14702