Subgroups — #182770

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1543	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#121	—	2	4	no	—
14	#2297	C₄	1	2	yes	—
15	#2293	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1767	C₂²	1	8	yes	—
20	#1749	—	2	4	no	—
21	#1744	—	2	2	no	—
22	C₄×#97	—	2	2	no	—
23	#1543	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#532	—	2	4	no	—
29	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#431	—	2	8	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#388	—	2	8	no	—
58	#386	—	2	4	no	—
59	#384	C₂³	1	2	yes	—
60	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#333	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#331	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	4	4	no	—
75	C₂×#41	—	4	4	no	—
76	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#127	—	2	2	no	—
91	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#124	—	2	4	no	—
93	#124	C₄²	1	8	yes	—
94	#121	—	2	16	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄×D₄	—	2	16	no	—
97	C₄×D₄	—	4	16	no	—
98	C₄×D₄	—	4	8	no	—
99	C₄×D₄	—	4	16	no	—
100	#117	—	4	8	no	—
101	#117	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	#97	—	4	16	no	—
134	C₄×C₈	—	2	16	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	4	16	no	—
140	#41	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	8	no	—
198	C₄²	#100	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₄²	#117	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	D₄	—	4	16	no	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
249	C₈	—	4	16	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2896	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	C₄×#100	1	4	yes	—
271	C₄	#2943	1	8	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	—	8	4	no	—
274	C₂	#17738	1	2	yes	—
275	C₂	#17740	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20463	C₂	semidirect
4. #8232	C₂	semidirect
5. #8231	C₂	semidirect
6. #8038	C₂	semidirect
23. #1543	C₄	semidirect
48. #431	C₂×C₄	semidirect
71. #333	C₂×C₄	semidirect
72. #331	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20463	2
C₂×#1543	2
#8232	2
#8231	2
#8038	2