Subgroups — C₂×#8233 #182771

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8233	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	—	2	1	no	—
12	C₂²×#97	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	—	2	1	no	—
18	C₂×#389	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1767	—	2	2	no	—
26	#1767	C₂²	1	4	yes	—
27	#1767	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	C₂×#332	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
32	#1296	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	4	4	no	—
70	C₂×#97	—	4	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#332	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#97	—	4	8	no	—
179	#97	—	4	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	16	no	—
241	C₂×C₈	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	16	no	—
270	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₄²	#117	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
278	C₂³	#413	1	2	yes	—
279	C₂³	#417	1	2	yes	—
280	C₂³	#417	1	2	yes	—
281	C₂³	#418	1	2	yes	—
282	C₂³	#419	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₂²	#1556	1	4	yes	—
341	C₂²	#1557	1	4	yes	—
342	C₂²	#1559	1	4	yes	—
343	C₂²	#1561	1	4	yes	—
344	C₂²	C₄×#101	1	4	yes	—
345	C₂²	#1762	1	4	yes	—
346	C₂²	#1763	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#1762	1	4	yes	—
364	C₄	#1763	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
369	C₂	#8233	1	8	yes	direct product factor
370	C₂	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#1557	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8233	C₂	direct (N × H)
30. C₂×#332	C₄	semidirect
93. #332	C₂×C₄	semidirect
369. C₂	#8233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1767	2
C₂²×#332	2
#8233	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8233 #182771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8233 #182771