Subgroups — #182772

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1544	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8233	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8038	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	#2296	C₄	1	2	yes	—
12	#2295	—	2	2	no	—
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1767	C₂²	1	8	yes	—
18	#1749	—	2	4	no	—
19	#1744	—	2	2	no	—
20	C₄×#97	—	2	2	no	—
21	#1544	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
23	#1296	C₂²	1	8	yes	—
24	#533	—	2	4	no	—
25	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	8	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	#391	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#387	—	2	8	no	—
47	#385	—	2	4	no	—
48	#384	C₂³	1	2	yes	—
49	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#376	—	2	2	no	—
58	C₄³	—	2	2	no	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#332	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	#125	—	2	4	no	—
74	#125	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	4	4	no	—
80	#117	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
112	#97	—	4	16	no	—
113	C₄×C₈	—	2	16	no	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	—	4	16	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	#101	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₄²	#117	1	2	yes	—
164	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
200	C₈	—	4	16	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2896	1	4	yes	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	8	4	no	—
217	C₄	C₄×#101	1	4	yes	—
218	C₄	#2943	1	8	yes	—
219	C₂	—	4	2	no	—
220	C₂	#17739	1	2	yes	—
221	C₂	#17740	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#20411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8233	C₂	semidirect
21. #1544	C₄	semidirect
64. #332	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20463	2
C₂×#1544	2
#8233	2
#8038	2