Subgroups — C₄×#1545 #182776

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₄×#127	—	2	1	no	—
16	C₄×#127	—	2	1	no	—
17	C₄×#127	—	2	1	no	—
18	C₄×#127	—	2	1	no	—
19	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#390	—	2	1	no	—
24	C₂×#390	—	2	1	no	—
25	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1767	—	2	1	no	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#1744	—	2	1	no	—
37	#1728	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
39	#1545	C₄	1	16	yes	direct product factor
40	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
41	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#431	—	2	4	no	—
83	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#384	—	2	1	no	—
109	#384	—	2	1	no	—
110	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#331	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	8	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	C₄²	1	8	yes	—
166	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	8	no	—
170	C₄×D₄	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	4	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
241	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#97	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	C₄×C₈	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	32	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
307	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	4	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₄²	—	4	1	no	—
368	C₄²	#100	1	4	yes	—
369	C₄²	#102	1	4	yes	—
370	C₄²	#102	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
372	C₄²	#117	1	2	yes	—
373	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
379	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
402	C₂³	#416	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	16	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	16	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	16	no	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	8	no	—
472	C₈	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	8	32	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	#1545	1	4	yes	direct product factor
507	C₄	C₄×#100	1	4	yes	—
508	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
511	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	8	no	—
514	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#17704	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#17714	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#17717	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₄×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#431	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
5. #8234	C₂	semidirect
6. C₄×#331	C₂	semidirect
7. #8043	C₂	semidirect
29. #1767	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #1545	C₄	direct (N × H)
41. #1296	C₂²	semidirect
83. #431	C₂×C₄	semidirect
85. #423	C₂×C₄	semidirect
124. #331	C₂×C₄	semidirect
240. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
241. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
506. C₄	#1545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₄×#431	2
C₄×#423	2
C₂×#1545	2
#8234	2
C₄×#331	2
#8043	2

Subgroups — C4×#1545 #182776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1545 #182776