Subgroups — C₄×#1546 #182779

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	—	2	1	no	—
23	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1767	—	2	1	no	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#1744	—	2	1	no	—
37	#1728	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
39	#1546	C₄	1	16	yes	direct product factor
40	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
41	#1296	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#431	—	2	4	no	—
71	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#384	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#332	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	#97	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈	—	4	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	8	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	#101	1	4	yes	—
327	C₄²	#102	1	4	yes	—
328	C₄²	#102	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₄²	#117	1	2	yes	—
331	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
337	C₄²	#137	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
346	C₂³	#416	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	8	no	—
413	C₈	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	#1546	1	4	yes	direct product factor
441	C₄	C₄×#101	1	4	yes	—
442	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
445	C₄	C₄×#137	1	4	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#17704	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#17715	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#17718	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₄×#419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8236	C₂	semidirect
6. C₄×#332	C₂	semidirect
39. #1546	C₄	direct (N × H)
122. #332	C₂×C₄	semidirect
440. C₄	#1546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#431	2
C₄×#423	2
C₂×#1546	2
#8236	2
C₄×#332	2
#8043	2

Subgroups — C4×#1546 #182779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1546 #182779