Subgroups — C₄×#1547 #182783

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#124	—	2	1	no	—
21	C₄×#124	—	2	1	no	—
22	C₄×#121	—	2	1	no	—
23	C₄×#121	—	2	1	no	—
24	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
26	#2297	—	2	1	no	—
27	#2293	—	2	1	no	—
28	#2293	C₄	1	2	yes	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1767	—	2	1	no	—
34	#1767	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1728	—	2	1	no	—
42	C₂×#336	—	2	1	no	—
43	#1547	C₄	1	16	yes	direct product factor
44	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
46	#1296	C₂²	1	4	yes	—
47	#1296	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×#121	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#41	—	4	4	no	—
59	C₄×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
96	#391	—	2	1	no	—
97	#391	—	2	1	no	—
98	#390	—	2	1	no	—
99	#390	—	2	1	no	—
100	#390	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	1	no	—
102	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#389	—	2	1	no	—
105	#389	—	2	1	no	—
106	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#388	—	2	2	no	—
109	#388	—	2	2	no	—
110	#388	—	2	2	no	—
111	#388	—	2	2	no	—
112	#386	—	2	2	no	—
113	#386	—	2	2	no	—
114	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#382	—	2	1	no	—
117	#380	—	2	1	no	—
118	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#332	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#331	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#124	—	2	8	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	C₄²	1	8	yes	—
180	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	4	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#97	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈	—	4	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	4	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	4	16	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	#102	1	4	yes	—
406	C₄²	#102	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
408	C₄²	#117	1	2	yes	—
409	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
415	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₄²	#137	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
432	C₂³	#416	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	8	no	—
511	C₈	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	#1547	1	4	yes	direct product factor
548	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
551	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#17704	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#17716	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#17719	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₄×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #8236	C₂	semidirect
6. #8234	C₂	semidirect
7. C₄×#332	C₂	semidirect
8. C₄×#331	C₂	semidirect
9. #8045	C₂	semidirect
43. #1547	C₄	direct (N × H)
83. #423	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
143. #332	C₂×C₄	semidirect
144. #331	C₂×C₄	semidirect
547. C₄	#1547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1547	2
#8236	2
#8234	2
C₄×#332	2
C₄×#331	2
#8045	2

Subgroups — C4×#1547 #182783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1547 #182783