Subgroups — C₄×#1558 #182796

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1558	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8040	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1767	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#1749	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1745	—	2	2	no	—
26	C₄×#97	—	2	2	no	—
27	#1558	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
29	#1296	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#432	—	2	8	no	—
52	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	D₄	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#333	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	#97	—	2	16	no	—
148	#97	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₄²	#117	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₄²	#137	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
230	C₂³	#413	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	8	no	—
234	Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
275	C₈	—	4	16	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
285	C₂²	#2896	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	#1558	1	4	yes	direct product factor
298	C₄	C₄×#137	1	8	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#17734	1	2	yes	—
302	C₂	#17738	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₄×#419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8232	C₂	semidirect
5. C₄×#333	C₂	semidirect
27. #1558	C₄	direct (N × H)
81. #333	C₂×C₄	semidirect
297. C₄	#1558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#432	2
C₂×#1558	2
#8232	2
C₄×#333	2
#8040	2

Subgroups — C4×#1558 #182796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1558 #182796