Finite Group Databasebeta

← #18280

Subgroups — #18280

Order 256.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#560—21no—
18#553—21no—
19#553—21no—
20#551—21no—
21#547—21no—
22#546—21no—
23#546—21no—
24#542—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538—21no—
28#538—21no—
29#538C2211yescharacteristic
30#537C2211yescharacteristic
31#534C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34C2×#126C2211yescharacteristic
35C2×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
36#483C2211yescharacteristic, complemented
37#480C2211yescharacteristic
38#480C2211yescharacteristic
39#480C2211yescharacteristic, complemented
40#478—21no—
41#474—21no—
42#463—21no—
43#459—21no—
44#450C2211yescharacteristic, complemented
45#447C2211yescharacteristic
46#447C2211yescharacteristic
47#447C2211yescharacteristic, complemented
48#442—21no—
49#440—21no—
50C4×D8—21no—
51C4×D8—21no—
52#432C2211yescharacteristic, complemented
53#431C2211yescharacteristic, complemented
54#398C2211yescharacteristic, complemented
55#397C2211yescharacteristic
56#394C2211yescharacteristic, complemented
57#392C2211yescharacteristic
58#390—21no—
59#388—21no—
60#386—21no—
61#385—21no—
62#376C2211yescharacteristic, complemented
63#328C2211yescharacteristic, complemented
64#328C2211yescharacteristic, complemented
65#327C2211yescharacteristic
66#327C2211yescharacteristic
67#327C2211yescharacteristic
68#327C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic, complemented
70#327C2211yescharacteristic, complemented
71#324C2211yescharacteristic, complemented
72#324C2211yescharacteristic, complemented
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×D8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87#127D411yescharacteristic, complemented
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#125D411yescharacteristic, complemented
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124D411yescharacteristic, complemented
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8C2311yescharacteristic
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121C2311yescharacteristic
138#121C2311yescharacteristic
139#121C2311yescharacteristic
140#120—21no—
141#120—21no—
142#120—21no—
143#120—21no—
144#120—21no—
145C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4D411yescharacteristic, complemented
159C4×D4D411yescharacteristic, complemented
160C4×D4D411yescharacteristic, complemented
161#117—21no—
162#117—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2311yescharacteristic
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#106—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187#103—21no—
188#102—21no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199#97—21no—
200C4×C8—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24C2×D411yescharacteristic
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4C2×D411yescharacteristic
237C2×D4C2×D411yescharacteristic
238C2×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×D411yescharacteristic
259C22×C4C2411yescharacteristic
260SD16—42no—
261D8—42no—
262D8—42no—
263D8—42no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42C2×D411yescharacteristic
328C42C2×D411yescharacteristic
329C42C2×D411yescharacteristic
330C42C2×D411yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23C22×D411yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—84no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#12011yescharacteristic
412C2×C4#12011yescharacteristic
413C2×C4#12011yescharacteristic
414C2×C4#12011yescharacteristic
415C2×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C4C22×D411yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—162no—
445C22C2×#12011yescharacteristic
446C22#57611yescharacteristic
447C22#57611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—81no—
468C2—82no—
469C2—81no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2#300811yescharacteristic
473C2#301811yescharacteristic
474C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3560C2semidirect
2. #3114C2semidirect
3. #3100C2semidirect
4. #2603C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1610C2semidirect
7. #1609C2semidirect
8. #1607C2semidirect
9. #1600C2semidirect
10. #1598C2semidirect
11. #1597C2semidirect
12. #1595C2semidirect
13. #1505C2semidirect
14. #1500C2semidirect
15. #1473C2semidirect
35. C2×C4×D4C22semidirect
36. #483C22semidirect
39. #480C22semidirect
44. #450C22semidirect
47. #447C22semidirect
52. #432C22semidirect
53. #431C22semidirect
54. #398C22semidirect
56. #394C22semidirect
62. #376C22semidirect
63. #328C22semidirect
64. #328C22semidirect
69. #327C22semidirect
70. #327C22semidirect
71. #324C22semidirect
72. #324C22semidirect
86. C4⋊Q8D4semidirect
87. #127D4semidirect
99. #125D4semidirect
104. #124D4semidirect
145. C4×Q8D4semidirect
158. C4×D4D4semidirect
159. C4×D4D4semidirect
160. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35602
#31142
#31002
#26032
#16122
#16102
#16092
#16072
#16002
#15982
#15972
#15952
#15052
#15002
#14732