Finite Group Databasebeta

← #18281

Subgroups — #18281

Order 256.

473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3560C211yesmaximal, characteristic
2#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#560—21no—
18#553—21no—
19#553—21no—
20#551—21no—
21#547—21no—
22#546—21no—
23#546—21no—
24#542—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538—21no—
28#538—21no—
29#538C2211yescharacteristic
30#537C2211yescharacteristic
31#534C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34C2×#126C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
36#484C2211yescharacteristic, complemented
37#481C2211yescharacteristic
38#481C2211yescharacteristic
39#481C2211yescharacteristic, complemented
40#479—21no—
41#475—21no—
42#464—21no—
43#460—21no—
44#451C2211yescharacteristic, complemented
45#448C2211yescharacteristic
46#448C2211yescharacteristic
47#448C2211yescharacteristic, complemented
48#441—21no—
49#440—21no—
50C4×SD16—21no—
51C4×SD16—21no—
52#432C2211yescharacteristic, complemented
53#431C2211yescharacteristic, complemented
54#400C2211yescharacteristic, complemented
55#399C2211yescharacteristic
56#395C2211yescharacteristic, complemented
57#393C2211yescharacteristic
58#389—21no—
59#388—21no—
60#388—21no—
61#387—21no—
62#376C2211yescharacteristic, complemented
63#328C2211yescharacteristic, complemented
64#328C2211yescharacteristic, complemented
65#327C2211yescharacteristic
66#327C2211yescharacteristic
67#327C2211yescharacteristic
68#327C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic, complemented
70#327C2211yescharacteristic, complemented
71#324C2211yescharacteristic, complemented
72#324C2211yescharacteristic, complemented
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#127D411yescharacteristic
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125D411yescharacteristic
98#124—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124D411yescharacteristic
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8C2311yescharacteristic
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121C2311yescharacteristic
136#121C2311yescharacteristic
137#121C2311yescharacteristic
138#120—21no—
139#120—21no—
140#120—21no—
141#120—21no—
142#120—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8D411yescharacteristic
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4D411yescharacteristic
157C4×D4D411yescharacteristic
158C4×D4D411yescharacteristic
159#117—21no—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2311yescharacteristic
179#107—21no—
180#106—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193C22⋊C8C2311yescharacteristic
194C22⋊C8C2311yescharacteristic
195C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197#97—21no—
198C4×C8—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24C2×D411yescharacteristic
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4C2×D411yescharacteristic
233C2×D4C2×D411yescharacteristic
234C2×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4C2411yescharacteristic
253Q16—42no—
254SD16—42no—
255SD16—42no—
256SD16—42no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42C2×D411yescharacteristic
322C42C2×D411yescharacteristic
323C42C2×D411yescharacteristic
324C42C2×D411yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23C22×D411yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#12011yescharacteristic
399C2×C4#12011yescharacteristic
400C2×C4#12011yescharacteristic
401C2×C4#12011yescharacteristic
402C2×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C4C22×D411yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—162no—
425C22C2×#12011yescharacteristic
426C22#57711yescharacteristic
427C22#57711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2#300911yescharacteristic
453C2#301811yescharacteristic
454C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3560C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3117C2semidirect
3. #3103C2semidirect
4. #2604C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1615C2semidirect
8. #1613C2semidirect
9. #1606C2semidirect
10. #1604C2semidirect
11. #1603C2semidirect
12. #1601C2semidirect
13. #1505C2semidirect
14. #1500C2semidirect
15. #1473C2semidirect
35. C2×C4×Q8C22semidirect
36. #484C22semidirect
39. #481C22semidirect
44. #451C22semidirect
47. #448C22semidirect
52. #432C22semidirect
53. #431C22semidirect
54. #400C22semidirect
56. #395C22semidirect
62. #376C22semidirect
63. #328C22semidirect
64. #328C22semidirect
69. #327C22semidirect
70. #327C22semidirect
71. #324C22semidirect
72. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35602
#31172
#31032
#26042
#16182
#16162
#16152
#16132
#16062
#16042
#16032
#16012
#15052
#15002
#14732