Subgroups — #182812

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20546	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2360	—	2	2	no	—
14	#2360	—	2	2	no	—
15	#2355	—	2	2	no	—
16	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#2330	C₄	1	4	yes	—
18	#2317	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2274	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1771	—	2	2	no	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	#1767	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#1752	—	2	2	no	—
31	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#1552	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1296	C₂²	1	2	yes	—
39	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#432	—	2	4	no	—
60	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#387	—	2	4	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#385	—	2	4	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#382	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	8	2	no	—
189	#97	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈	—	8	2	no	—
191	C₄×C₈	—	8	2	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	8	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	#101	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	8	4	no	—
277	C₄²	—	8	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₄²	#117	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
289	C₂³	#413	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	16	4	no	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	C₄×#101	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2897	1	2	yes	—
350	C₂²	#2898	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#2946	1	2	yes	—
363	C₄	#2947	1	2	yes	—
364	C₄	#2951	1	2	yes	—
365	C₄	#2952	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	#17771	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#17774	1	2	yes	—
369	C₂	#17780	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8237	C₂	semidirect
5. #8236	C₂	semidirect
6. #8233	C₂	semidirect
7. C₄×#332	C₂	semidirect
32. #1552	C₄	semidirect
108. #332	C₂×C₄	semidirect
109. #332	C₂×C₄	semidirect
110. #332	C₂×C₄	semidirect
111. #332	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34214	2
#20546	2
C₂×#1552	2
#8237	2
#8236	2
#8233	2
C₄×#332	2
#8040	2
C₂×#1296	2