Finite Group Databasebeta

← #18282

Subgroups — #18282

Order 256.

471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1600C211yesmaximal, characteristic
10#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#563—21no—
18#556—21no—
19#554—21no—
20#552—21no—
21#552—21no—
22#551—21no—
23#551—21no—
24#544C2211yescharacteristic
25#543C2211yescharacteristic
26#542—21no—
27#541—21no—
28#541—21no—
29#539—21no—
30#539C2211yescharacteristic
31#538C2211yescharacteristic
32#533C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34C2×#126C2211yescharacteristic
35C2×C4×D4C2211yescharacteristic
36#483C2211yescharacteristic
37#483C2211yescharacteristic
38#483C2211yescharacteristic
39#480C2211yescharacteristic
40#478—21no—
41#476—21no—
42#463—21no—
43#461—21no—
44#450C2211yescharacteristic
45#450C2211yescharacteristic
46#450C2211yescharacteristic
47#447C2211yescharacteristic
48#442—21no—
49#440—21no—
50C4×SD16—21no—
51C4×SD16—21no—
52#432C2211yescharacteristic
53#431C2211yescharacteristic
54#398C2211yescharacteristic
55#397C2211yescharacteristic
56#394C2211yescharacteristic
57#392C2211yescharacteristic
58#390—21no—
59#388—21no—
60#386—21no—
61#385—21no—
62#376C2211yescharacteristic
63#328C2211yescharacteristic
64#328C2211yescharacteristic
65#328C2211yescharacteristic
66#328C2211yescharacteristic
67#328C2211yescharacteristic
68#328C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic
70#327C2211yescharacteristic
71#324C2211yescharacteristic
72#324C2211yescharacteristic
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×D8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#126—21no—
99#126—21no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105#125—21no—
106#125—21no—
107#125—21no—
108#125—21no—
109#125D411yescharacteristic, complemented
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113#124D411yescharacteristic, complemented
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8C2311yescharacteristic
139#121—21no—
140#121C2311yescharacteristic
141#120—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
146C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
147C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4D411yescharacteristic, complemented
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2311yescharacteristic
181#107—21no—
182#106—21no—
183#106—21no—
184#106—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199#97—21no—
200C4×C8—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4C2411yescharacteristic
242SD16—42no—
243SD16—42no—
244SD16—42no—
245D8—42no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42C2×D411yescharacteristic
322C42C2×D411yescharacteristic
323C42C2×D411yescharacteristic
324C42C2×D411yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C22×D411yescharacteristic
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—84no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#12011yescharacteristic
390C2×C4#12011yescharacteristic
391C2×C4#12011yescharacteristic
392C2×C4#12011yescharacteristic
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22C2×#12011yescharacteristic
417C22#57711yescharacteristic
418C22#57711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—82no—
443C2#301011yescharacteristic
444C2#301811yescharacteristic
445C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#1600C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3564C2semidirect
2. #3114C2semidirect
3. #3101C2semidirect
4. #2603C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1611C2semidirect
7. #1609C2semidirect
8. #1608C2semidirect
10. #1599C2semidirect
11. #1597C2semidirect
12. #1596C2semidirect
13. #1506C2semidirect
14. #1500C2semidirect
15. #1473C2semidirect
85. C4⋊Q8D4semidirect
86. C4⋊Q8D4semidirect
109. #125D4semidirect
113. #124D4semidirect
145. C4×Q8D4semidirect
146. C4×Q8D4semidirect
147. C4×Q8D4semidirect
157. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35642
#31142
#31012
#26032
#16122
#16112
#16092
#16082
#16002
#15992
#15972
#15962
#15062
#15002
#14732