Finite Group Databasebeta

← #18283

Subgroups — #18283

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3564C211yesmaximal, characteristic
2#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C211yesmaximal, characteristic
6#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1606C211yesmaximal, characteristic
10#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#563—21no—
18#556—21no—
19#554—21no—
20#552—21no—
21#552—21no—
22#551—21no—
23#551—21no—
24#544C2211yescharacteristic
25#543C2211yescharacteristic
26#542—21no—
27#541—21no—
28#541—21no—
29#539—21no—
30#539C2211yescharacteristic
31#538C2211yescharacteristic
32#533C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34C2×#126C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
36#484C2211yescharacteristic
37#484C2211yescharacteristic
38#484C2211yescharacteristic
39#481C2211yescharacteristic
40#479—21no—
41#477—21no—
42#464—21no—
43#462—21no—
44#451C2211yescharacteristic
45#451C2211yescharacteristic
46#451C2211yescharacteristic
47#448C2211yescharacteristic
48#441—21no—
49#440—21no—
50C4×Q16—21no—
51C4×Q16—21no—
52#432C2211yescharacteristic
53#431C2211yescharacteristic
54#400C2211yescharacteristic
55#399C2211yescharacteristic
56#395C2211yescharacteristic
57#393C2211yescharacteristic
58#389—21no—
59#388—21no—
60#388—21no—
61#387—21no—
62#376C2211yescharacteristic
63#328C2211yescharacteristic
64#328C2211yescharacteristic
65#328C2211yescharacteristic
66#328C2211yescharacteristic
67#328C2211yescharacteristic
68#328C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic
70#327C2211yescharacteristic
71#324C2211yescharacteristic
72#324C2211yescharacteristic
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#126—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105#125—21no—
106#125—21no—
107#125D411yescharacteristic
108#124—21no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124D411yescharacteristic
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8C2311yescharacteristic
137#121—21no—
138#121C2311yescharacteristic
139#120—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8D411yescharacteristic
148C4×Q8D411yescharacteristic
149C4×Q8D411yescharacteristic
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4D411yescharacteristic
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2311yescharacteristic
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—21no—
182#106—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#102—21no—
193C22⋊C8C2311yescharacteristic
194C22⋊C8C2311yescharacteristic
195C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197#97—21no—
198C4×C8—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2411yescharacteristic
235Q16—42no—
236Q16—42no—
237Q16—42no—
238SD16—42no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42C2×D411yescharacteristic
316C42C2×D411yescharacteristic
317C42C2×D411yescharacteristic
318C42C2×D411yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23C22×D411yescharacteristic
326Q8—22no—
327Q8—22no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#12011yescharacteristic
377C2×C4#12011yescharacteristic
378C2×C4#12011yescharacteristic
379C2×C4#12011yescharacteristic
380C2×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C4C22×D411yescharacteristic
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22C2×#12011yescharacteristic
397C22#57811yescharacteristic
398C22#57811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2#301111yescharacteristic
424C2#301811yescharacteristic
425C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#538C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3117C2semidirect
3. #3104C2semidirect
4. #2604C2semidirect
6. #1617C2semidirect
7. #1615C2semidirect
8. #1614C2semidirect
10. #1605C2semidirect
11. #1603C2semidirect
12. #1602C2semidirect
13. #1506C2semidirect
14. #1500C2semidirect
15. #1473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35642
#31172
#31042
#26042
#16182
#16172
#16152
#16142
#16062
#16052
#16032
#16022
#15062
#15002
#14732