Subgroups — #182833

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	—	2	1	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	—	2	1	no	—
17	#2365	—	2	2	no	—
18	#2365	C₄	1	4	yes	—
19	#2344	—	2	2	no	—
20	#2344	C₄	1	4	yes	—
21	#2327	—	2	2	no	—
22	#2310	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1770	—	2	2	no	—
27	#1768	—	2	2	no	—
28	#1767	C₂²	1	2	yes	—
29	#1767	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1752	—	2	2	no	—
32	#1729	—	2	1	no	—
33	#1546	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#332	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	#1296	C₂²	1	2	yes	—
39	#1296	C₂²	1	4	yes	—
40	#1296	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#519	—	4	4	no	—
54	#519	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#405	—	4	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#387	—	2	8	no	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#381	—	2	4	no	—
95	#380	—	2	1	no	—
96	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	#376	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#332	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	4	16	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	#97	—	4	4	no	—
204	#97	—	8	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	4	4	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	8	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₄²	#117	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³	#417	1	2	yes	—
310	C₂³	#418	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	#1762	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2889	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2898	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#1762	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2947	1	2	yes	—
388	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	#17759	1	2	yes	—
392	C₂	#17763	1	2	yes	—
393	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8237	C₂	semidirect
7. #8233	C₂	semidirect
33. #1546	C₄	semidirect
34. C₂×#332	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
#20547	2
#20431	2
C₂×#1546	2
C₂²×#332	2
#8237	2
#8233	2
#8045	2
#8039	2