Subgroups — #182840

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	—	2	1	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2366	—	2	2	no	—
19	#2366	C₄	1	4	yes	—
20	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	#2328	—	2	1	no	—
23	#2328	—	2	1	no	—
24	#2309	—	2	1	no	—
25	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1771	—	2	2	no	—
30	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1753	—	2	2	no	—
37	#1750	—	2	1	no	—
38	#1750	—	2	1	no	—
39	#1746	—	2	1	no	—
40	#1726	—	2	1	no	—
41	#1555	C₄	1	8	yes	complemented
42	#1545	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	#518	—	4	4	no	—
64	#518	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#386	—	2	4	no	—
112	#386	—	2	4	no	—
113	#386	—	2	4	no	—
114	#386	—	2	4	no	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#382	—	2	1	no	—
117	#380	—	2	1	no	—
118	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#379	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#336	—	2	1	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	2	2	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	#331	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#331	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#331	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#331	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	C₄²	1	8	yes	—
181	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	16	no	—
186	C₄×D₄	—	4	4	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	8	2	no	—
189	C₄×D₄	—	8	2	no	—
190	C₄×D₄	—	8	2	no	—
191	C₄×D₄	—	8	2	no	—
192	C₄×D₄	—	8	4	no	—
193	C₄×D₄	—	8	4	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	4	1	no	—
197	#117	—	4	1	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	4	2	no	—
251	#97	—	4	2	no	—
252	#97	—	8	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈	—	8	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	8	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
381	C₄²	#117	1	2	yes	—
382	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
387	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	16	8	no	—
407	C₂³	—	16	8	no	—
408	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	16	8	no	—
452	C₂×C₄	—	16	8	no	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	16	no	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2888	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2897	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2946	1	2	yes	—
508	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	8	no	—
512	C₂	#17758	1	2	yes	—
513	C₂	#17766	1	2	yes	—
514	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₄×#418	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20549	C₂	semidirect
3. #20470	C₂	semidirect
6. #8234	C₂	semidirect
7. #8234	C₂	semidirect
8. #8231	C₂	semidirect
9. C₄×#331	C₂	semidirect
10. #8046	C₂	semidirect
11. #8042	C₂	semidirect
30. #1767	C₂²	semidirect
31. #1767	C₂²	semidirect
32. #1767	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #1555	C₄	semidirect
42. #1545	C₄	semidirect
47. #1296	C₂²	semidirect
48. #1296	C₂²	semidirect
49. #1296	C₂²	semidirect
50. #1296	C₂²	semidirect
79. #432	C₂×C₄	semidirect
80. #432	C₂×C₄	semidirect
82. #431	C₂×C₄	semidirect
84. #423	C₂×C₄	semidirect
136. #331	C₂×C₄	semidirect
137. #331	C₂×C₄	semidirect
138. #331	C₂×C₄	semidirect
139. #331	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34210	2
#20549	2
#20470	2
C₂×#1555	2
C₂×#1545	2
#8234	2
#8231	2
C₄×#331	2
#8046	2
#8042	2